微分方程式で記述される自由境界問題について

关于微分方程描述的自由边界问题

• 批准号: 07640315
• 负责人: 中木 達幸
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640315/
• 关键词: 自由境界問題; 非線型偏微分方程式; 差分法; 多孔質媒体流; 密度依存型拡散; 台の分離問題; porous medium equation; oil-reservoir problems

次の2つの自由境界問題について、数値解析の立場から、次の研究を行なった。1.多孔質媒体中を流れる2つの互いに混じり合わない流体には、それらの流体の間に自由境界が発生する。1次元問題の解を用いて、2次元問題での平面波解を構成して、その界面の安定性を検証した。そのために、いろいろな波長の摂動を加え、その摂動の時間発展を数値実験により調べた。界面張力を無視するときは、短い波長の摂動ほど速く成長するとの結果がすでに知られている。本研究の目的は、界面張力の効果がある場合である。その結果、短い波長の摂動は消滅し、適当な長さの波長をもつ摂動が成長することが判明した。今後の課題として、界面張力の大きさと最も成長する摂動の波長の関係の調査、平面波解の代わりに同心円状の解を用いたときの自由境界の安定性の検討があげられる。蒸発による損失を伴う退化型密度依存の拡散をする流体の問題には、流体の存在範囲を表す自由境界が現れる。初期の流体の分布によっては、ある時刻で新たな自由境界が現れる、すなわち、流体の存在範囲が分離することがある。空間1次元問題について、このような現象が現れるための十分条件を差分解の性質を用いて導出し、その条件の有効性を数値実験により検証した。その結果、我々の条件は比較的強いものであることが判明した。すなわち、条件が成立しなくても、分離現象が起こることが多いと思われる。したがって、一層の条件の緩和の研究が望まれる。また、空間2次元問題の解で対称性をもつものに対しても、分離問題の数値実験を試みたが、理論的な結果は、今後の課題として残された。

The issue of the realm of freedom in the second <s:1> に に て て て て, the position of numerical value analysis を ら, and the research on the を field なった. 1. を flow in porous media れ る 2 つ の mutual い に mixed じ り close わ な い fluid に は, そ れ ら の に free boundary between fluid の が 発 raw す る. The one-dimensional problem <s:1> solution を is formed by using the を て and the two-dimensional problem で <s:1> plane wave solution を to create the <s:1> て and そ <s:1> interface <s:1> stability を検 proof た た. そ の た め に, い ろ い ろ な wavelength の, dynamic を え, そ の, dynamic の time 発 exhibition を the numerical be 験 に よ り adjustable べ た. Interfacial tension を ignore す る と き は, short wavelength い の, dynamic ほ ど grow speed く す る と の results が す で に know ら れ て い る. The purpose of this study is to である and the interfacial tension effect is in がある situations である. そ の result, short wavelength い の, は destroy し, appropriate な long さ の wavelength を も つ, dynamic が growth す る こ と が.at し た. Future の subject と し て, large interfacial tension の き さ と grow most も す る, dynamic wavelength の の masato の is の investigation, the plane wave solution generation わ り に concentric has drifted back towards &yen; shape を の solution using い た と き の freedom realm の stability の beg が 検 あ げ ら れ る. Steamed 発 に よ を る loss with う involution density dependent の company, scattered を す る fluid の に は exist, fluid の van 囲 を table す freedom realm が now れ る. Early の の fluid distribution に よ っ て は, あ る moment で new た な freedom realm が now れ る, す な わ ち exist, fluid の van 囲 が separation す る こ と が あ る. Space 1 dimensional problem に つ い て, こ の よ う な phenomenon が now れ る た め の の nature を with very poor conditions を decomposition い て export し, そ の の conditions have sharper sex を the numerical be 験 に よ り 検 card し た. The result of そ そ, my 々, the condition of 々, the comparison of strong そ, <s:1>, <s:1>, である, とが, and the determination of that is た. Youdaoplaceholder0, the condition が holds が なくて <e:1>, the phenomenon of separation が gives rise to <s:1> る とが とが とが many と と thoughts われる. Youdaoplaceholder0, first-level <s:1> condition <s:1> mitigation <e:1> study が look at まれる. ま た, 2 dimensional space の solutions で said sex seaborne を も つ も の に し seaborne て も, separation problem の the numerical be 験 を try み た が, は な results in theory and in the future の subject と し て residual さ れ た.

项目成果

T. Nakaki: "On numerical computations to the oil-reservoir problems in two-dimensional rectangular regions" Proc. of the 4th MSJ International Research Institute on Nonlinear Waves. (掲載予定). (1996)

T. Nakaki：“二维矩形区域中油藏问题的数值计算”，第四届 MSJ 国际非线性波研究所论文（即将出版）。

T. Nakaki and K. Tomoeda: "Numerical approximations to some nonlinear diffusion equation with strong absorption" Proc. of The 4th International Colloquium on Numerical Analysis. (掲載予定). (1995)

T. Nakaki 和 K. Tomoeda：“具有强吸收的非线性扩散方程的数值近似”，第四届国际数值分析研讨会论文集（即将出版）。

K. Tomoeda and T. Nakaki: "The possibility of a support splitting cauesd by the absorption in some nonlinear diffusion equations" 日露合同セミナー会議録(仮称). (掲載予定). (1996)

K. Tomoeda 和 T. Nakaki：“某些非线性扩散方程中吸收引起的支撑分裂的可能性”日本-俄罗斯联合研讨会论文集（暂定名称）（1996 年）。