微分方程式の解に現れる界面の数値解析について

微分方程解中出现的界面的数值分析

• 批准号: 06740163
• 负责人: 中木 達幸
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Fukuoka University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740163/
• 关键词: 非線型偏微分方程式; 多孔質媒体中の流れ; 密度依存型拡散; 油田問題; 界面; 差分法

多孔質媒体中を流れる流体の挙動を記述する微分方程式について、数値解析の立場から、次の研究を行なった。1. 2流体問題の1例である油田問題について。負圧をかけたとき、1次元問題の安定であると思われる定常解を使って2次元問題の定常的な平面波解が構成できる。この解の安定性と矩形領域のアスペクト比lの関係を数値実験の立場から検証した。l=0.01,1,10,100,1000のとき、我々の数値実験では、平面波解は安定であると思われる。従って、界面の不安定現象は見られない。ただ、lの値が大きくなるに従って計算量が増えるため、領域の刻み幅を小さく出来なかった。そのため、細かいモードでの不安定化の有無について、数値解法の再検討を含め、さらなる研究が必要と思われる。また、正の圧力をかけたときの2次元問題の平面波解の安定性とlの値の関係も、界面の不安定現象との関係で、興味深い問題として残された。2. 1流体の1次元問題について。ある型の消失項を伴う初期値問題について、その解に現れる界面が満足すべき方程式が理論的に正しいことを示し、この結果を日本数学会にて講演した。今後の課題として、界面が特異性をもつ(時間微分が発散する)ときまで界面方程式が成立することの証明や消失項が別の形のときの界面方程式の検討が残された。また、同じ形の方程式の解の台が有限時間後に分離する問題について、分離するための条件を導出した。数値実験によれば、この条件はかなり強いようで、条件の緩和の余地が多いと思われる。また、空間2次元のときの台の分離問題も1次元問題と同様の手法で扱える可能性があり、興味深い問題と思われる。

Description of fluid dynamics in porous media differential equations are analyzed, numerical analysis is performed, and secondary studies are performed. 1. 2 case of fluid problem, oil field problem. The steady solution of the first-dimensional problem makes the plane wave solution of the second-dimensional problem become linear. In order to solve the problem of stability in the rectangular field, the number of points in the rectangular field is higher than that in the rectangular field. 1. 01, 10, 100, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, The interface is unstable, and the interface is like an unstable one. In the field of calculation, the calculation of the amount of money, the size of the field, and the size of the field. It is necessary to think that it is necessary to solve the problem of uneasiness and stability, and to solve the problem. The two-dimensional problem is solved by plane wave, the interface is unstable, the interface is unstable, and the problem is very deep. 2. 1 the problem of the first dimension of fluid is very difficult. This type of disappearance project is accompanied by the initial problem analysis, the solution of the problem, the interface of the equation theory, and the results of the Japanese Mathematical Society. In the future, the problem and interface characteristic analysis (time differential dispersion) simulation interface equation will be established, and the disappearance program will be established. When the solution of the equation of the same shape and the same shape is limited, it is necessary to separate the problem and the condition of the separation. Count the number of conditions, and leeway. Two-dimensional, two-dimensional space and Taiwan separation problems: one-dimensional, two-dimensional

项目成果

Kenji Tomoeda: "Problem of spontaneous support splitting in some nonlinear diffusion equations" Theoretical and applied mechanics. 43. 183-188 (1994)

Kenji Tomoeda：“一些非线性扩散方程中自发支撑分裂的问题”理论和应用力学。

Tatsuyuki Nakaki: "On some numerical computations to the oil-reservoir problems" 数理解析研究所講究録. 888. 120-127 (1994)

Tatsuyuki Nakaki：“关于油藏问题的一些数值计算”，数学科学研究所 Kokyuroku，888. 120-127 (1994)。