Mathematical studies for nonlocal effect on emergence of localized patterns in dissipative systems and applications

对耗散系统和应用中局部模式出现的非局部影响的数学研究

• 批准号: 22340022
• 负责人: MORITA Yoshihisa
• 金额: $ 8.15万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22340022/
• 关键词: 散逸系; 局在パターン; 非局所効果; 反応拡散系; パターン形成; 安定性解析; 分岐解析; 非線形偏微分方程式; 非局所方程式; FitzHugh-Nagumo方程式; 分解解析; ギンツブルク・ランダウ方程式; 保存性のある反応拡散系; 線形化固有値問題; 分岐解; 解の安定性; 変分構造; 分岐理論; 退化分岐点; 超伝導の数理モデル; 大域的分岐構造; 超伝導モデル; 動的パターン

There are various dissipative systems which are proposed as mathematical models describing pattern formations. In particular, corresponding solutions to pattern formations of reaction-diffusion systems have been much studied. In this research we have shown a new mathematical mechanism for nonlocal effects working in emergence of localized patterns. More specifically, we have studied 2-component reaction-diffusion systems with conservation of mass and proved that the nonlocal effect coming from the mass conservation is connected to the stability of the localized pattern. We also have developed the mathematical method and applied it to other model equations.

有多种耗散系统被提出作为描述图案形成的数学模型。特别是，对反应扩散系统的图案形成的相应解决方案进行了大量研究。在这项研究中，我们展示了一种新的数学机制，用于处理局部模式出现时的非局部效应。更具体地说，我们研究了具有质量守恒的二元反应扩散系统，并证明来自质量守恒的非局部效应与局部模式的稳定性有关。我们还开发了数学方法并将其应用于其他模型方程。

项目成果

Monotonicity of the first eigenvalue and the global bifurcation diagram for the branch of interior peak solutions

• DOI: 10.1016/j.jde.2012.08.001
• 发表时间: 2013-01
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Yasuhito Miyamoto;K. Yagasaki

Triple degeneracy in 3-component reaction-diffusion system

三组分反应扩散系统的三重简并性

• 发表时间: 2012
• 作者: 石川喜啓;城本啓介;臼田毅;T Ogawa
• 通讯作者: T Ogawa

Eigenvalue of Laplacian in a domain with a thin tubular hole

细管状孔域中拉普拉斯算子的特征值

• 发表时间: 2013
• 作者: Izumi;Masaki;神保秀一
• 通讯作者: 神保秀一

ソボレフ超臨界の非線形項を持つ楕円型方程式の正値球対称解の構造について

含Sobolev超临界非线性项的椭圆方程正值球对称解的结构

• 发表时间: 2013
• 作者: Shimomura;Shun;熊谷 隆;H.Shiga;H. Sumi and M. Urbanski;宮本安人
• 通讯作者: 宮本安人

パターン形成の分岐解析(4)

形态形成的分叉分析（4）

• 发表时间: 2012
• 期刊: 学会誌「応用数理」
• 作者: Feigin B;Jimbo M;Miwa T;小川知之
• 通讯作者: 小川知之