Computability, corse topology and the dimensions of metric spaces

可计算性、科西斯拓扑和度量空间的维数

• 批准号: 22540084
• 负责人: HATTORI Yasunao
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Shimane University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540084/
• 关键词: 距離空間; ドメイン; 次元; 分離次元; Martin位相; Sorgenfrey位相; 形式的球体; 小帰納次元; 位相次元; 計算可能性; Khalimsky 空間; Alexandroff 空間; Sorgenfrey型位相; 半順序構造; 粗いトポロジー; 位相空間; 超空間位相; 半順序集合; Scott位相; コンパクト化; 集合値関数; 選択関数; 被覆次元; 帰納的次元

The main topics of the project are the following: (1) The applications of topological method to the theory of the computability and domain theory; and (2) the dimensions of metric spaces and its applications. (1) An early study on the Martin topology on the domain of the formal balls of a metric space suggested an importance of the Sorgenfrey-type topologies on the real line. We investigated several Sorgenfrey-type topologies, and we have a condition that a such topology is homeomorphic to the Sorgenfrey topology. We also have a test subspace of the Khalimski space for determining the n-dimensionality of its subspaces. (2) We obtained Hurewicz formulas for large inductive dimensions on normal spaces with additional conditins. We also have a result on the transfinite separation dimension of a subspace of the Hilbert cube, and investigated an approach which unifies several small inductive dimensions of spaces including the Menger-Uryshon dimension ind and the separation dimension t.

本项目的主要内容如下：（1）拓扑方法在可计算性理论和Domain理论中的应用;（2）度量空间的维数及其应用。(1)早期对度量空间的形式球域上的马丁拓扑的研究表明了真实的线上的Sorgenfrey型拓扑的重要性。我们研究了几种Sorgenfrey型拓扑，并给出了一个条件，即这种拓扑与Sorgenfrey拓扑同胚。我们也有一个测试子空间的Khalimski空间，以确定其子空间的n维。(2)在附加条件下，得到了正规空间上大归纳维数的Hurewicz公式.我们还得到了Hilbert立方体的子空间的超限分离维数的一个结果，并研究了一种将空间的几个小归纳维数（包括Menger-Uryshon维数ind和分离维数t）统一起来的方法.

项目成果

On the classes of remainders of locally compact noncompact spaces

关于局部紧非紧空间的余数类

• DOI: 10.1007/s10474-012-0207-6
• 发表时间: 2012
• 期刊: Acta Mathematica Hungarica
• 影响因子: 0.9
• 作者: Vitalij Chatyrko;Yasunao Hattori
• 通讯作者: Yasunao Hattori

On the separation dimension of K_{omega}

关于K_{omega}的分离维数

• 发表时间: 2013
• 作者: Valentin Gutev;Takamitsu Yamauchi(発表者:山内貴光);Takamitsu Yamauchi;Yasunao Hattori
• 通讯作者: Yasunao Hattori

On a simultaneous selection theorem

关于同时选择定理

• DOI: 10.4064/sm215-1-1
• 发表时间: 2013
• 期刊: Studia Mathematica
• 影响因子: 0.8
• 作者: Vitalij Chatyrko;Sang-Eon Han;Yasunao Hattori;Takamitsu Yamauchi
• 通讯作者: Takamitsu Yamauchi

On the separation dimension of Kω

关于Kω的分离维数

• DOI: 10.4064/ba61-1-7
• 发表时间: 2013
• 期刊: Bull. Polish Acad. Sci.
• 作者: Yasunao Hattori;Jan van Mill
• 通讯作者: Jan van Mill

Continuous selections for proximal continuous paraconvex-valued mappings

近端连续副凸值映射的连续选择

• 发表时间: 2013
• 作者: Valentin Gutev;Takamitsu Yamauchi(発表者:山内貴光);Takamitsu Yamauchi
• 通讯作者: Takamitsu Yamauchi