Normal forms for superintegrable systems at singular points and their perturbation problems

奇点处超可积系统的范式及其摄动问题

• 批准号: 22540180
• 负责人: ITO Hidekazu
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540180/
• 关键词: 超可積分系; ハミルトン系; バーコフ標準形; 共鳴条件; 標準形理論; ベクトル場; 標準形; 特異点; 作用-角変数

The purpose of this research is to understand the global structure of solutions for the so-called superintegrable systems admitting integrals the number of which is greater than the degrees of freedom. We generalized Liouville-Arnold theorem which is the fundamental theorem for integrable systems. Namely, under some additional conditions on resonances, we showed the existence of special coordinates in a neighbourhood of singularities of the map defined by those integrals so that the system can be solved explicitly in those coordinates.Moreover, we defined superintegrability for general vector fields and showed that such a superintegrable vector field can be solved explicitly in a neighbourhood of some type of equilibrium point by obtaining its convergent normal form.

这项研究的目的是了解所谓的可促进系统的全球解决方案结构，该系统承认积分的数量大于自由度。我们将Liouville-Arnold定理概括为集成系统的基本定理。也就是说，在谐振的一些其他条件下，我们在这些积分定义的地图的奇点附近表明了特殊坐标的存在，以便可以在这些坐标中明确地解决该系统。更重要的是，我们定义了一般矢量领域的可加密性，并证明了这样一个既定的矢量可以在expecter of nequiply equind equiply equinder equipter equilit opers equility opers equility oper -nequil index of themers of某些类型的范围中的求解。

项目成果

非対称コマにおける馬蹄力学の存在

不对称陀螺中马蹄力学的存在

• 发表时间: 2013
• 作者: A. Galstian;T. Kinoshita and K.Yagdjian;H.Iiduka;矢ケ崎一幸
• 通讯作者: 矢ケ崎一幸

Non-commutatively integrable vector fields and their normal forms at singular points

不可交换可积向量场及其奇点处的范式

• 发表时间: 2010
• 作者: Y.Kimura;K.Sato;Hiroya Ito;伊藤秀一;K. Kajitani;木村泰紀;石田晴久;伊藤秀一;梶谷邦彦;石田晴久;伊藤秀一
• 通讯作者: 伊藤秀一

Normal forms of non commutatively integrable vector fields near singular points

奇点附近不可交换可积向量场的范式

• 发表时间: 2010
• 作者: Ito;Hidekazu;Y. Kimura;K. Yagasaki.;伊東裕也;K. Kajitani;Y.Kimura;伊東裕也;K. Kajitani;伊藤秀一
• 通讯作者: 伊藤秀一

Families of symmetric relative periodic orbits originating from the circular Euler solution in the isosceles three body problem

源于等腰三体问题中圆欧拉解的对称相对周期轨道族

• DOI: 10.1007/s10569-011-9338-2
• 发表时间: 2011
• 期刊: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy
• 影响因子: 1.6
• 作者: Fumihiko Hirosawa;Tang Bao Ngoc Bui;K.Aoyama;M. Shibayama and K. Yagasaki
• 通讯作者: M. Shibayama and K. Yagasaki

Erratum:Bifurcations from one-parameter families of symmetric periodic orbits in reversible systems

勘误：可逆系统中对称周期轨道单参数族的分岔

• DOI: 10.1088/0951-7715/26/6/1823
• 发表时间: 2013
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Yagasaki;Kazuyuki
• 通讯作者: Kazuyuki