Singular limits in nearly integrable quantum systems and complex dynamical systems

系が非可積分になると固有関数のトンネルテールには可積分系には見られない様々な構造が見られる．その結果，非可積分系でのトンネル確率は可積分系と比較して，場合によっては数桁から数十桁に及ぶこともあるが，その異常増大の起源には未だ十分な説明が与えられていない．可積分系のトンネル効果と非可積分系のトンネル効果には，このような現象的なレベルで大きな差異が見られるものの，これまで解析の対象とされてきた系は指数的に小さい効果であるトンネル効果を調べるには複雑過ぎるきらいがあった．一方，不確定性関係が支配する量子力学では，プランクセルスケールより小さい古典構造がその波動関数に反映されることはない．従って，プランクセルスケールに非可積分性の痕跡が一切認められない状況下では，素朴にはその波動関数に古典位相空間の性質が反映されることは期待されないことになる．ここでは，その予想に反して，可積分系に微弱な摂動の加わった「超近可積分系」においても，量子波動関数の指数関数的に減衰する裾に自明でない階段構造が出現することを任意精度計算を実行を実行することにより見いだした．超近可積分系においては，プランクセルスケールに，非線形共鳴，カオス軌道など，非可積分性由来の構造は現れないことから，従来から非可積分系のトンネル効果を理解する枠組みとして採用されてきた，Resonance-assisted tunneling(RAT)機構を排除した設定になっている．また，この結果は，量子波動関数の裾に見られる階段構造の起源を実位相空間上のいかなる構造にも求めることはできないことを意味する．さらに，ここで観察された階段構造は，Baker-Campbell-Hausdorff公式を用いて構成した可積分基底を用いた摂動論を実行することにより，外場との量子共鳴によって発生していることを明らかにした．

系が非可積分になると固有関数のトンネルテールには可積分系には見られない様々な構造が見られる．その結果，非可積分系でのトンネル確率は可積分系と比較して，場合によっては数桁から数十桁に及ぶこともあるが，その異常増大の起源には未だ十分な説明が与えられていない．可積分系のトンネル効果と非可積分系のトンネル効果には，このような現象的なレベルで大きな差異が見られるものの，これまで解析の対象とされてきた系は指数的に小さい効果であるトンネル効果を調べるには複雑過ぎるきらいがあった．一方，不確定性関係が支配する量子力学では，プランクセルスケールより小さい古典構造がその波動関数に反映されることはない．従って，プランクセルスケールに非可積分性の痕跡が一切認められない状況下では，素朴にはその波動関数に古典位相空間の性質が反映されることは期待されないことになる．ここでは，その予想に反して，可積分系に微弱な摂動の加わった「超近可積分系」においても，量子波動関数の指数関数的に減衰する裾に自明でない階段構造が出現することを任意精度計算を実行を実行することにより見いだした．超近可積分系においては，プランクセルスケールに，非線形共鳴，カオス軌道など，非可積分性由来の構造は現れないことから，従来から非可積分系のトンネル効果を理解する枠組みとして採用されてきた，Resonance-assisted tunneling(RAT)機構を排除した設定になっている．また，この結果は，量子波動関数の裾に見られる階段構造の起源を実位相空間上のいかなる構造にも求めることはできないことを意味する．さらに，ここで観察された階段構造は，Baker-Campbell-Hausdorff公式を用いて構成した可積分基底を用いた摂動論を実行することにより，外場との量子共鳴によって発生していることを明らかにした．