Study of spectral statistics for random operators in the framework of stationary point process theory

驻点过程理论框架下随机算子谱统计研究

• 批准号: 22540205
• 负责人: MINAMI Nariyuki
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540205/
• 关键词: スペクトル統計; ランダム作用素; 点過程; 自己共役性; 漸近エルゴード性; 確率エアリー作用素; 確率論; スペクトル理論; ランダム行列; 数理物理; 数理物理学; 準位統計

(1) We introduced the concept of "asymptotic ergodicity" as a mathematical formulation of the similarity, under some scaling, of discrete spectrum of a self adjoint operator with a typical realization of a stationary point process. We also showed asymptotic ergodicity forthe spectrum of a certain one dimensional Schroedinger operator, and obtained a partial result for discrete Anderson models.(2) We considered a one dimensional Schroedinger operator H on the half line whose potential term consists of white noise plus a uniform electric field tending to plus infinity. Despite of the singularity of white noise term, we showed that H can be realized as a self-adjoint operator and has purely discrete spectrum, with probability one.

(1)我们引入了“渐近遍历性”的概念，作为自伴算子的离散谱与平稳点过程的典型实现在一定尺度下的相似性的数学表述。我们还证明了一维Schroedinger算子谱的渐近遍历性，并得到了离散安德森模型的部分结果。(2)考虑半直线上的一维Schroedinger算子H，其势项由白色噪声和趋于正无穷大的均匀电场组成.尽管存在白色噪声项的奇异性，我们证明了H可以被实现为一个自伴算子，并且具有概率为1的纯离散谱。

项目成果

ランダム作用素に対するスペクトル統計

随机算子的谱统计

• 发表时间: 2012
• 作者: Maria Alessandra Ragusa;Atsushi Tachikawa;Hiroshi Takabayashi; (Maria Alessandra Ragusa);田原秀敏;T. Kobayashi;南就将
• 通讯作者: 南就将

Definition and self -adjointness of the stochastic Airy operator

随机艾里算子的定义和自伴性

• 发表时间: 2013
• 作者: M.A. Ragusa;A. Tachikawa;and H. Takabayashi;Tetsutaro Shibata;M. Misawa;田原秀敏;南 就将;増本 誠;M.A. Ragusa and A. Tachikawa;Tetsutaro Shibata;Kazuo Watanabe;Nariyuki Minami
• 通讯作者: Nariyuki Minami

異なる接触頻度を持つ個体からなる人口集団における感染症流行のモデル化について

对由不同接触频率的个体组成的人群中的传染病爆发进行建模

• 发表时间: 2013
• 期刊: Hiyoshi Review of Natural Science, Keio University
• 作者: 南就将;水野洸太;南隆二
• 通讯作者: 南隆二

New proofs of some basic theorems on stationary point processes

驻点过程一些基本定理的新证明

• 发表时间: 2012
• 期刊: Hiyoshi Review of Natural Sciences, Keio University
• 作者: Ken R Nagai;Fumi Takabatake;Yuataka Sumino;Hiroyuki Kitahata;Masatoshi Ichikawa;Natsuhiko Yoashinaga;山口孝男;Seiichi Kamada;N. Minami
• 通讯作者: N. Minami

New proofs of some basic theorems in stationary point process theory

驻点过程论一些基本定理的新证明

• 发表时间: 2011
• 作者: Kazuhiro Kurata;Kotaro Morimoto;南就将
• 通讯作者: 南就将