Semiklassik und Quantenchaos im Kontext von Quantenfeldtheorien

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Das Ziel des Projekts ist die Erweiterung semiklassischer Methoden aus der Theorie des Quantenchaos auf die Quantenchromodynamik (QCD). Die QCD wird allgemein als die fundamentale Theorie der starken Wechselwirkung angenommen und muß daher beispielsweise die Masse des Protons, das einen gebundenen Zustand von Quarks darstellt, vorhersagen. Allerdings kann die QCD im entsprechenden Energiebereich nur numerisch und unter großem Aufwand gelöst werden. Andererseits können im selben Energiebereich bestimmte Eigenschaften der QCD durch die Zufallsmatrixtheorie (ZMT) beschrieben werden, wobei lediglich die fundamentalen Symmetrien der Theorie eine Rolle spielen, nicht jedoch Details der eigentlichen Dynamik. Diese Situation ähnelt der in der Theorie des Quantenchaos niedrigdimensionaler Systeme. Dort ist ein Bindeglied zwischen detaillierten numerischen Untersuchungen einerseits und der Beschreibung universeller Aspekte durch die ZMT andererseits durch semiklassische Methoden gegeben. In analoger Weise sollen im geplanten Projekt mit Hilfe semiklassischer Methoden zum einen diejenigen Eigenschaften der QCD identifiziert werden, die eine Beschreibung durch die ZMT überhaupt ermöglichen, und zum anderen sollen Grenzen derselben direkt aus der mikroskopischen Theorie abgeleitet werden. Dies kann entweder unmittelbar zu einem besseren Verständnis des Massenspektrums der QCD beitragen oder aber zumindest helfen, die numerischen Methoden zu dessen Bestimmung weiter zu entwickeln.