四次元開多様体上のゲージ理論の大域解析学的研究と無限次元の幾何学

四维开流形和无限维几何规范理论的全局解析研究

• 批准号: 11J00149
• 负责人: 松尾 信一郎
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J00149/
• 关键词: 平均次元; ネバンリンナ理論; ゲージ理論

今年度はブローディ曲線の全体がなす空間の平均次元を研究した.京都大学の塚本真輝氏との共同研究である.プローディ曲線とは,複素平面から複素射影空間へのリプシッツ正則写像のことであり,その全てを集めた空間は無限次元になる.この無限次元空間の幾何学を研究した.正則写像とはコーシー=リーマン方程式の解のことであるが,コーシー=リーマン方程式とゲージ理論における反自己双対方程式には様々なアナロジーが成り立つ.この研究もそのアナロジーの一環として捉えることができる.平均次元とは,「無限次元空間の次元」としてグロモフが1999年に導入したコンパクト力学系の位相不変量である.例えば,N次元閉球の両側無限直積にはコンパクト離散力学系の構造が自然に入るが,その平均次元はちょうどNになる.コンパクト力学系の位相不変量には位相的エントロピーもあるが,平均次元はその位相的エントロピーの拡張になっている.位相的エントロピーが数え上げの力学系化だとすれば,平均次元は次元の力学系化である.さて,ブローディ曲線の全体がなす空間には,広義一様収束の位相を入れる.このとき,函数論における一様族の議論によって,この空間はコンパクトになるとわかる.また,ブローディ曲線の全体がなす空間には,複素数のなす群が,定義域へのずらしとして,自然に作用する.従って,ブローディ曲線の全体がなす空間はコンパクト力学系である.よって,その平均次元を考えることができる.我々の主定理は,その評価であり,有理型函数の場合には正確な値を求めた.これはリーマン=ロッホの定理の無限次元版と言うことができる.

This year, the average dimension of the whole space of the curve is studied. Kyoto University's joint research project. A complex prime plane, a complex prime projective space, a regular image, a complete set, an infinite dimensional space. A Study of Geometry in Infinite Dimensional Space. The solution of the equation of canonical writing is to solve the equation of inverse inverse The research on this topic is based on a series of experiments. The average dimension is equal to the dimension of infinite dimensional space. It was introduced in 1999. For example, the infinite direct product of N dimensional closed sphere on the side of N dimensional closed sphere is the structure of discrete mechanical system, and the average dimension is the structure of N dimensional closed sphere. The phase of the mechanical system is not variable, the phase is opposite, the average dimension is opposite, the phase is opposite, the tension is opposite. The mechanical systematization of phase and average dimension is discussed. All the space of the curve is divided into two parts, one part is divided into two parts. A family of arguments in function theory, a family of arguments in space, a family of arguments in function theory. The whole space of the curve is the same as that of the complex prime number, and the domain is the same as that of the natural function. The whole space of the curve is not the same as the mechanical system.よって,その平均次元を考えることができる. The main theorem of rational type function is correct when it is not correct. The infinite dimensional version of the theorem of.

项目成果

Brody曲線と平均次元

布罗迪曲线和平均尺寸

• 发表时间: 2012
• 作者: Kazuya Matsumoto;et al.;松尾信一郎
• 通讯作者: 松尾信一郎

Instanton approximation, periodic ASD connections, and mean dimension

• DOI: 10.1016/j.jfa.2010.11.008
• 发表时间: 2009-09
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Shinichiroh Matsuo;M. Tsukamoto

Brody curves and mean dimension

• DOI: 10.1090/s0894-0347-2014-00798-0
• 发表时间: 2011-10
• 期刊: Journal of the American Mathematical Society
• 影响因子: 3.9
• 作者: Shinichiroh Matsuo;M. Tsukamoto