擬正則曲線のモジュライ空間の大域解析学的研究とその四元数化の研究

伪正则曲线模空间的全局解析研究及其四元化研究

• 批准号: 07J05618
• 负责人: 松尾 信一郎
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J05618/
• 关键词: 四次元多様体; ゲージ理論; 力学系; 平均次元

今年度は有向四次元開多様体上の反自己双対接続の無限次元モジュライ空間をGromovの平均次元(mean dimension)の観点から研究した。これは昨年度の成果である反自己双対接続に対するRunge型近似定理の応用として得られた。また、その研究の過程で、反自己双対接続に対する無限次元変形理論を構築した。擬正則曲線と反自己双対接続には、その大域解析学的性質に深い類似がある。たとえば、Gromov-Witten不変量とDonaldson不変量は、その構成は、形式的には、まったく同じである。しかし、細かいところに注目すると、その難点に違いがある。たとえば、擬正則曲線のモジュライでは、変形複体の障碍の扱いが繊細であるのに対し、反自己双対接続のモジュライでは、Weitzenbock公式によりその扱いは比較的容易である。今年度はまずは反自己双対接続のモジュライ空間に対して、研究を深め、その結果を眺め、擬正則曲線のモジュライに応用したいと考えた。今年度の結果を記す。三次元球面と一次元Euclid空間との直積上で、その曲率の最大値が一様に抑えられた反自己双対接続を考え、その全体からなるモジュライ空間Mを研究する。Mは、コンパクト距離化可能空間になり、無限巡回群が連続に作用する。したがって、平均次元が定義できる。さらに、Mに対して、平均エネルギー(mean energy, renormalized energy)を定義した。このとき、主結果は、Mの平均次元を平均エネルギーでの評価式である。これはAtiyah-Singer指数定理の無限次元版の萌芽である。

今年，我们从格罗莫夫（Gromov）的平均维度的角度研究了针对四维开放式歧管的反二重要连接的无限尺寸调节空间。这是作为反对偶连接的runge近似定理的应用，这是去年的结果。在这项研究的过程中，我们还为反自我连接构建了无限维度转换理论。伪规范曲线和反自动双重连接在其全球分析性质上具有深厚的相似性。例如，格罗莫夫（Gromov-Witten）和唐纳森（Donaldson）的不变性在其结构上正式相同。但是，如果您关注细节，则缺点存在差异。例如，在具有伪定期曲线的模量中，变形络合物的屏障的处理是微妙的，而在具有反自我连接的模量中，Weitzenbock公式的处理相对容易。今年，我想首先加深对反对偶发性的模量空间的研究，并查看结果，并将其应用于具有伪规范曲线的Modulai。这是今年的结果。考虑一种反二重连接，其中三维球的最大曲率和一维欧几里德空间均匀地抑制，并研究了调节空间M，由整体组成。 M成为一个紧凑的距离空间，无限巡逻队连续起作用。因此，可以定义平均维度。此外，定义了M的平均能量（重新归一化的能量）。目前，主要结果是对M的平均尺寸的评估方程，其平均能量具有平均能量。这是Atiyah-Singer指数定理的无限维度版本的开始。

项目成果

平均次元入門

平均尺寸简介

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;新田泰文;塚本真輝;菊田伸;塚本 真輝
• 通讯作者: 塚本 真輝

インスタントン近似と周期的ASD接続と平均次元

瞬时近似和周期性 ASD 连接以及平均尺寸

• 发表时间: 2009
• 作者: 高岡洋輔;築地真也;浜地格;松尾信一郎
• 通讯作者: 松尾信一郎

ASD接続のインスタントン近似について

关于 ASD 连接的瞬子近似

• 发表时间: 2009
• 作者: Shibata;M.;Kawachi;Y.;Gyoba;J.;松尾信一郎
• 通讯作者: 松尾信一郎

インスタントンで近似

用瞬子近似

• 发表时间: 2008
• 作者: 丸山俊;河地庸介;行場次朗;松尾信一郎
• 通讯作者: 松尾信一郎

The appoximation of instautoun and pseudoholowonphic carves

即时雕刻和拟空心雕刻的近似

• 发表时间: 2007
• 作者: Kawachi;Y.;Grove;P. M.;Sakurai;K.;Gyoba;J.;松尾信一郎;河地 庸介;松尾信一郎;河地 庸介;松尾信一郎;河地 庸介;松尾信一郎;松尾信一郎;河地 庸介;松尾 信一郎
• 通讯作者: 松尾 信一郎