擬正則曲線のモジュライ空間の大域解析学的研究とその四元数化の研究

伪正则曲线模空间的全局解析研究及其四元化研究

• 批准号: 07J05618
• 负责人: 松尾 信一郎
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J05618/
• 关键词: 四次元多様体; ゲージ理論; 力学系; 平均次元

今年度は有向四次元開多様体上の反自己双対接続の無限次元モジュライ空間をGromovの平均次元(mean dimension)の観点から研究した。これは昨年度の成果である反自己双対接続に対するRunge型近似定理の応用として得られた。また、その研究の過程で、反自己双対接続に対する無限次元変形理論を構築した。擬正則曲線と反自己双対接続には、その大域解析学的性質に深い類似がある。たとえば、Gromov-Witten不変量とDonaldson不変量は、その構成は、形式的には、まったく同じである。しかし、細かいところに注目すると、その難点に違いがある。たとえば、擬正則曲線のモジュライでは、変形複体の障碍の扱いが繊細であるのに対し、反自己双対接続のモジュライでは、Weitzenbock公式によりその扱いは比較的容易である。今年度はまずは反自己双対接続のモジュライ空間に対して、研究を深め、その結果を眺め、擬正則曲線のモジュライに応用したいと考えた。今年度の結果を記す。三次元球面と一次元Euclid空間との直積上で、その曲率の最大値が一様に抑えられた反自己双対接続を考え、その全体からなるモジュライ空間Mを研究する。Mは、コンパクト距離化可能空間になり、無限巡回群が連続に作用する。したがって、平均次元が定義できる。さらに、Mに対して、平均エネルギー(mean energy, renormalized energy)を定義した。このとき、主結果は、Mの平均次元を平均エネルギーでの評価式である。これはAtiyah-Singer指数定理の無限次元版の萌芽である。

This year, the research on <s:1> antiself-bidirectional 続, <s:1> infinite-dimensional モジュラ, モジュラ space を, Gromov <s:1> mean dimension 観, 観 points た ら on <s:1> directed four-dimensional open multiples is conducted た た. The <s:1> achievement of the previous year である the self-inverse double-pair 続に the するRunge type approximation theorem is れ 応. Using と て て, we get られた. Youdaoplaceholder0, そ そ study the <s:1> process で, anti-self pair 続に pair する infinite-dimensional deformation theory を construct た. The quasi-regular curve と the antiself-pair connection 続に 続に and そ the properties of <s:1> large domain analysis are に deeply と similar to がある. た と え ば, Gromov - Witten - not と Donaldson - not は, そ の は, forms of に は, ま っ た く with じ で あ る. The focus is on すると, そ, そ, difficult points, に, violation of がある, がある. た と え ば, quasi regular curve の モ ジ ュ ラ イ で は, - complex の obstacle の Cha い が 繊 fine で あ る の に し, against his dual meet 続 seaborne seaborne の モ ジ ュ ラ イ で は, Weitzenbock formula に よ り そ の Cha い は compare easy で あ る. Our は ま ず は against their dual meet 続 seaborne の モ ジ ュ ラ イ space に し seaborne て, deep research を め, そ の results を jams め, quasi regular curve の モ ジ ュ ラ イ に 応 with し た い と exam え た. The を result of this year is recorded as す. Three dimensional spherical と yuan Euclid space と の で on direct product, そ の curvature numerical が largest の others に え suppression ら れ た against their dual meet 続 seaborne を え test, そ の all か ら な る モ ジ ュ ラ イ space M を research す る. M, コ パ パ ト ト ト distancing possible space にな, infinite touring group が connected 続に action する. Youdaoplaceholder0, average dimension が definition で る る. Youdaoplaceholder0 and Mに define を た against て and average エネ ギ ギ を (mean energy, renormalized energy)を. <s:1> と と と, main result, M <s:1> average dimension を average エネ ギ ギ で で 価 evaluation 価 form である. Youdaoplaceholder6 れ れ Atiyah-Singer 's exponential theorem <s:1> infinite dimension version である sprout である.

项目成果

平均次元入門

平均尺寸简介

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;新田泰文;塚本真輝;菊田伸;塚本 真輝
• 通讯作者: 塚本 真輝

インスタントン近似と周期的ASD接続と平均次元

瞬时近似和周期性 ASD 连接以及平均尺寸

• 发表时间: 2009
• 作者: 高岡洋輔;築地真也;浜地格;松尾信一郎
• 通讯作者: 松尾信一郎

ASD接続のインスタントン近似について

关于 ASD 连接的瞬子近似

• 发表时间: 2009
• 作者: Shibata;M.;Kawachi;Y.;Gyoba;J.;松尾信一郎
• 通讯作者: 松尾信一郎

インスタントンで近似

用瞬子近似

• 发表时间: 2008
• 作者: 丸山俊;河地庸介;行場次朗;松尾信一郎
• 通讯作者: 松尾信一郎

インスタントン近似と平均次元

瞬时近似和平均维数

• 发表时间: 2009
• 作者: 高岡 洋輔;築地 真也;中田 栄司;浜地 格;松尾信一郎;松尾信一郎
• 通讯作者: 松尾信一郎