Darstellungstheorie von Liegruppen und Liealgebren

李群和李代数的表示论

• 批准号: 5402090
• 负责人: Professorin Dr. Catharina Stroppel
• 金额: --
• 依托单位: Mathematics Institute
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Emmy Noether International Fellowships
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2002-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5402090?language=en
• 关键词: Darstellungstheorie; von; Liegruppen; und; Liealgebren

Das vorliegende Projekt behandelt die Darstellungstheorie von Liegruppen und halbeinfachen (komplexen) Lie-Algebren. Den Schwerpunkt bildet die Untersuchung der Kategorie H von Harish-Chandra-(Bi-)Moduln. Solche (Bi-)Moduln treten in natürlicher Weise in der Mathematik und Physik auf. Eine gewisse volle Unterkategorie von H ist äquivalent zu der vielfach studierten Kategorie O von Bernstein und Gelfand. Die Frage ist nun, inwiefern sich bekannte Eigenschaften von O zumindest auf größere Unterkategorien übertragen lassen. Insbesondere stellen sich Fragen nach den Erweiterungen zwischen einfachen Objekten, Multiplizitätenformeln, Zerlegbarkeit und Sockel-/Radikalfiltrierungen der Moduln. Durch eine bahnbrechende Vermutung von Kazhdan und Lusztig lassen sich diese Fragen für Kategorie O durch reine Kombinatorik lösen. Die Herausforderung ist nun, eine Kombinatorik zu entwickeln, die die gesamte Kategorie H beschreibt. Auf der anderen Seite wollen wir versuchen, die recht umfangreichen und tiefgehenden geometrischen Beweise der Vermutung durch einen rein algebraischen Beweis zu ersetzen. Des weiteren hoffen wir, das Konzept von Harish-Chandra Bimoduln und Verschiebungsfunktoren allgemeiner definieren zu können, so daß die Ergebnisse auch auf andere quasi-erbliche Kategorien übertragen werden können.

这是一个关于Liegruppen和Halbeinfachen（复合）Lie-Algebren的Darstellungstheorie的课题。Schwerpunkt给出了Harish-Chandra-（Bi-）模H范畴的解。在数学和物理学中求解自然界中的（双）模。一个对H的理解与对伯恩斯坦和盖尔方的研究是相同的。法国是一个，因为它是O zumindest auf größere Unterkategorien übertragen lassen的特征。Insbesondere stellen sich Fragen nach den Erweiterungen zwischen einfachen Objekten，Multiplizitätenformeln，Zerlegbarkeit und Sockel-/Radikalfiltrierungen der Moduln. Kazhdan和Lusztig的列车通过Kazhdan和Lusztig的列车通过Kazhdan和Lusztig的列车通过Kazhdan和Lusztig的列车通过Kazhdan和Lusztig的列车。Herausforderung是一个新的组合，H类的组合需要改进。我们将通过一种代数方法来正确地理解和建立几何关系。我们还可以通过Harish-Chandra双模数和Versebungsfunktoren的概念来定义所有的können，因此，我们也可以通过韦尔登来定义Ergebnisse。