Metrische Geometrie

公制几何形状

• 批准号: 5402657
• 负责人: Dr. Thomas Foertsch
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Institut (MI)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2001-12-31 至 2004-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5402657?language=en
• 关键词: Metrische; Geometrie

Die zentralen Objekte der Riemannschen Geometrie sind die Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Die geometrischen Methoden, derer man sich bei ihrem Studium lange bediente, basierten fast ausschließlich auf ihrer differenzierbaren Struktur. Heute weiß man, daß ein Studium dieser Objekte nicht ausreicht. Die Geometrie metrischer Räume ist als Rahmentheorie erkannt und die mit ihr einhergehenden metrischen Methoden liefern immer häufiger auch Rückschlüsse auf die Geometrie der Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Betrachtet man etwa den Raum der Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Schnittkrümmung K < -1, so ist dieser, versehen mit dem Gromov-Haussdorff Abstand, nicht vollständig. Als Randelemente treten hier sogenannte hyperbolische metrische Räume auf. Allgemeine hyperbolische Räume können sich lokal beliebig kompliziert gestalten, weisen aber dasselbe charakteristische Verhalten im Großen auf wie die Riemannschen Mannigfaltigkeiten der Schnittkrümmung K < -1. Die Theorie dieser hyperbolischen Räume, die in den letzten Jahren intensiv vorangetrieben wurde, hat Anwendungen in vielen Teilgebieten der Mathematik (z.B. Gruppentheorie). Das Forschungsvorhaben ist es, kürzlich in Zusammenarbeit mit Viktor Schroeder entwickelte Methoden zu benutzen, um einerseits bekannte Beispiele hyperbolischer Räume zu untersuchen und andererseits neue derartige Räume zu konstruieren.

黎曼几何的中心对象是黎曼流形。该几何方法，要求人sich他的研究lange bediente，basierten快速ausschließlich auf他的differenzierbaren Struktur。今天，我们学习的对象并不正确。几何计量学是一种非常实用的理论，它的计量方法也经常被Rückschlüsse应用于黎曼几何学中。Betrachtet man etwa den Raum der Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Schnittkrümmung K <-1，so ist dieser，versehen mit dem Gromov-Haussdorff Abstand，nicht vollständig. Als Randelemente treten hyperbolische metrische Rächauf.一般双曲线Ränkönnen sich lokal beliebig kompliziert gestalten，weisen aber dasselbe charakteristische Verhalten im Großen auf wie die Riemannschen Mannigfaltigkeiten der Schnittkrümmung K <-1.该理论是双曲理论，在近几年来得到了广泛的应用，在许多数学领域都有应用。Gruppentheorie）。Das Forschungsvorhaben is es，kürzlich in Zusammenarbeit mit Viktor Schroeder entwickelte Methoden zu benutzen，um einerseits Beispiele hyperbolischer Räbolischer zu untersuchen und andererseits neue derartige Räbolischer zu konstruieren.