Coupling of boundary elements and finite elements for incremental metal forming processes

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Die mathematische Modellierung von Umformprozessen führt auf Problemstellungen der Elastoplastizität mit Kontakt, die durch elliptische Variationsungleichungen vom Signorini-Typ beschrieben werden. Zur Simulation von inkrementellen Umformprozessen ist eine Vielzahl von einzelnen Simulationsschritten erforderlich. Mittels der symmetrischen Kopplung von Randelementmethode und Finite Element Methode sollen die Vorteile beider Verfahren zur effizienten Simulation inkrementeller Umformverfahren genutzt werden. Mit der Randelementmethode (BEM) können sowohl das linear elastische Verhalten fern der Kontaktzone dargestellt werden, als auch das elastoplastische Verhalten nahe der Kontaktzone hochaufgelöst simuliert werden. Neben dem elastoplastischen Verhalten soll der Wärmefluß mit der Wärmeleitungsgleichung simuliert werden. In der einen Variante soll der plastische Bereich ausschließlich mit FEM diskretisiert werden, während die BEM nur auf den elastischen Bereich angewendet wird. In der zweiten Variante soll die, elastoplastische BEM dazu benutzt werden auch Teile der plastischen Zone zu diskretisieren. Das FEM-BEM Kopplungssystem soll mit h- und p-Version diskretisiert werden, zudem sollen aposteriori Fehlerschätzer zur adaptiven Steuerung entwickelt werden. Für das Kopplungssystem soll ein effizienter Löser entwickelt werden, der auf der Kombination und Anpassung der für Teile des Systems bereits existierenden Präkonditionierer beruht, bzw. auf der Anwendung des Monotonen-Multigrid-Verfahrens. Als Anwendungsbeispiel betrachten wir das Freiformschmieden.