Coupling of boundary elements and finite elements for incremental metal forming processes

用有限元方法对带约束的弹塑性问题进行了数学建模，并通过椭圆变分方法得到了韦尔登型的结果。对形状加工过程的模拟是一种对其他模拟的尝试。本文采用随机法和有限元法的对称性求解方法，解决了有限元法中的涡量问题，有效地模拟了韦尔登的变形。用随机边界元法（BEM）可以得到韦尔登的线性弹性弯曲，也可以得到近似韦尔登的弹塑性弯曲。Neben dem elastoplastischen Verhalten soll der Wärmefluorescent mit der Wärmefluorescence itungsgleichung simuliert韦尔登.在一个有韦尔登离散的塑性边界条件下，边界元仅在弹性边界条件下变化。在两种情况下，弹塑性边界元法也可将韦尔登法引入塑性区。有限元-边界元耦合系统采用h-和p-版本的离散韦尔登，因此可采用后验的Fehlerschätzer来适应韦尔登。Für das Kopplungssystem soll ein effizienter Löser entwickelt韦尔登，der auf der Combination und Anpassung der für Teile des Systems bereits quantierenden Präkonditionierer beruht，bzw.在单调-多重网格-Verfahrens的Anwendung上。我们的自由之旅将在此结束。

Die mathematische Modellierung von Umformprozessen führt auf Problemstellungen der Elastoplastizität mit Kontakt, die durch elliptische Variationsungleichungen vom Signorini-Typ beschrieben werden. Zur Simulation von inkrementellen Umformprozessen ist eine Vielzahl von einzelnen Simulationsschritten erforderlich. Mittels der symmetrischen Kopplung von Randelementmethode und Finite Element Methode sollen die Vorteile beider Verfahren zur effizienten Simulation inkrementeller Umformverfahren genutzt werden. Mit der Randelementmethode (BEM) können sowohl das linear elastische Verhalten fern der Kontaktzone dargestellt werden, als auch das elastoplastische Verhalten nahe der Kontaktzone hochaufgelöst simuliert werden. Neben dem elastoplastischen Verhalten soll der Wärmefluß mit der Wärmeleitungsgleichung simuliert werden. In der einen Variante soll der plastische Bereich ausschließlich mit FEM diskretisiert werden, während die BEM nur auf den elastischen Bereich angewendet wird. In der zweiten Variante soll die, elastoplastische BEM dazu benutzt werden auch Teile der plastischen Zone zu diskretisieren. Das FEM-BEM Kopplungssystem soll mit h- und p-Version diskretisiert werden, zudem sollen aposteriori Fehlerschätzer zur adaptiven Steuerung entwickelt werden. Für das Kopplungssystem soll ein effizienter Löser entwickelt werden, der auf der Kombination und Anpassung der für Teile des Systems bereits existierenden Präkonditionierer beruht, bzw. auf der Anwendung des Monotonen-Multigrid-Verfahrens. Als Anwendungsbeispiel betrachten wir das Freiformschmieden.