一般化された岩澤理論について

今年度は, 受け入れ研究者落合理の以前の発表論文"A generalization of the coleman map for Hida deformation" (American Jour. of Math., 2003)で得られていた。rdinaryかつ階数2という仮定の下でBloch-加藤の指数写像を肥田変形上で補間するColeman写像の理論を, 肥田変形のnon-ordinary版であるColeman familyにおけるColeman写像の理論へと一般化する研究を論文にまとめる作業に専念した. この共同論文内部の細かい論証の検証において, 特に以下の様な点に重点的に時間を割き, 結果をまとめた.(1) Coleman family上の稠密な点においてその点上にあるモジュラー形式に付随したp進ガロア表現はDeligne-志村によって構成されている. このfamilyの上にガロア表現が伸びることを示す一般論であるpseudo-representationの理論は, 今の状況ではordinaryのときの岩澤代数のような局所環上の状況ほど単純には機能しない. Coleman familyが定義されるaffinoid algebra上でのpseudo-representationを解析して論文内にまとめた.(2) Perrin-Riouの仕事などでも若干あいまいに扱われていたDistribution algebraのintegral structuremの構成の詳細を丁寧に調べ記述し論文内にまとめた.

今年度は, 受け入れ研究者落合理の以前の発表論文"A generalization of the coleman map for Hida deformation" (American Jour. of Math., 2003)で得られていた。rdinaryかつ階数2という仮定の下でBloch-加藤の指数写像を肥田変形上で補間するColeman写像の理論を, 肥田変形のnon-ordinary版であるColeman familyにおけるColeman写像の理論へと一般化する研究を論文にまとめる作業に専念した. この共同論文内部の細かい論証の検証において, 特に以下の様な点に重点的に時間を割き, 結果をまとめた.(1) Coleman family上の稠密な点においてその点上にあるモジュラー形式に付随したp進ガロア表現はDeligne-志村によって構成されている. このfamilyの上にガロア表現が伸びることを示す一般論であるpseudo-representationの理論は, 今の状況ではordinaryのときの岩澤代数のような局所環上の状況ほど単純には機能しない. Coleman familyが定義されるaffinoid algebra上でのpseudo-representationを解析して論文内にまとめた.(2) Perrin-Riouの仕事などでも若干あいまいに扱われていたDistribution algebraのintegral structuremの構成の詳細を丁寧に調べ記述し論文内にまとめた.