ガロア表現の変形空間に対する岩澤理論の研究

伽罗瓦表示变形空间岩泽理论研究

• 批准号: 02J07285
• 负责人: 落合 理
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka University (2003)The University of Tokyo (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J07285/
• 关键词: 岩澤理論; 肥田理論; オイラー系; セルマー群; p-進L函数; ガロア表現; 変形空間

今年度も岩澤理論のガロア表現への一般化を目指して、肥田によって構成された2変数の概通常モジュラーガロア変形空間においてセルマー群やP進L函数を研究し、また両者を結びつける岩澤主予想なども調べた.前年度までに得られた一般的状況でのオイラー系理論とColeman写像の理論の系として、肥田変形に対する岩澤主予想の等式の片方の不等式は示しており、いくつかの大切な具体例で結果の精密化を行った.特によく知られたRamanvjanのモジュラー形式を扱い、それを様々な素数Pで岩澤理論的に調べた.特に1000以下の素数では、P=11,23,2041でそれぞれ興味深い現象が起こることがわかり、それを順に調べている.P=11ではほぼ研究が一段落して、セルマー群の代数的な構造を含めほぼ調べつくすことができた.また以前より未解決であった自身が構成した2変数のP進L函数と、北川氏が以前に別方法で構成していた2変数P進L函数の比較の問題に対しても解決の糸口がみつかり論文にまとめている状況である.

今年，为了将伊瓦沙瓦理论推广到加洛伊斯的表达，我们研究了塞尔默组和p添加级的功能在HIDA组成的两个变量的大致正常的模块化Galois变形空间中，还研究了伊瓦沙瓦主要预测，这将两者联系起来。作为上一年获得的Euler系统理论的系统和Coleman映射理论，伊瓦泽（Iwasawa）对希达（Hida）变形的主要预测的不平等现象，我们显示了伊瓦苏瓦（Iwasawa）对希达（Hida）变形的主要预测的不平等，我们已经通过几个重要的混凝土示例来完善结果。特别是，清楚地显示了Ramanvjan的模块化形式。我们使用各种质数P进行了iwasawa理论的研究。特别是对于低于1000的质数，在p = 11、23、2041中发生了有趣的现象，我们按顺序对其进行了调查。在p = 11时，研究几乎完成了，我们能够研究几乎所有内容，包括塞尔默组的代数结构。此外，已经发现解决方案是比较以前以不同方式构建的两种可变性的p-decimal l函数，以及以前以不同方式构建的两种可变性的p-decimal l函数，以及在纸上构建了两种可验证的p-pecimal l功能。