ジーゲルモジュラー形式の岩澤理論

西格尔模形式的岩泽理论

• 批准号: 09F09808
• 负责人: 落合 理
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09F09808/
• 关键词: 肥田理論; 岩澤理論; Coleman写像; ジーゲルモジュラー形式; p進L函数; オイラー系; 肥田変形

今年度は,GSp(4)の肥田変形においてオイラー系からp進L関数をつくるColeman写像理論について取り組んだ.成果として,適当な条件下で,ほぼ予想した結果を得た.現在結果の細部をタイプしている最中である.GSp(4)のnearly ordinaryな肥田変形は3変数の岩澤代数の上のランクが4のガロア表現である.以前,申請者はGL(2)の肥田変形におけるColeman写像を構成した.GL(2)のnearly ordinaryな肥田変形は2変数の岩澤代数の上のランクが2のガロア表現である.Coleman写像とはこのようなガロア表現の族においてBloch-Katoのdual exponential mapと呼ばれるp進ホッジ理論で大事な写像をp進補間することである.今回得たGSp(4)における結果はこのGL(2)のときの結果の一般化である.その際の手法やアイデアが部分的には使えたが,一方で新しい困難もいくつかある.ランクが大きくなる困難や様々な表現が入り混じる困難があり,また,素朴な概念で切り抜けることができたGL(2)に比べて,代数群や保型表現の一般理論に通じている必要がある.最後に今回の仕事の意義について述べたい.もともと今回の仕事は描いているもう少し大きな岩澤理論の一般化のプロジェクトの一部である.今まで代数群GL(2)に関連した岩澤理論しかなかったので,高次の代数群で岩澤理論を展開していき様々な新しい世界が広がることを期待している.今回の仕事だけ見ても手法的に面白い発展がいろいろ得られたと思っている.

今年，我们研究了Coleman映射理论，该理论从Euler系统中创建了p感应的L函数在GSP的HIDA转换中（4）。结果，我们在适当条件下几乎预测了结果。目前，我们正在键入结果的详细信息。 GSP（4）的几乎普通的HIDA变换是GALOIS代表，高于三个变量的Iwasawa代数。以前，申请人构成了GL（2）的HIDA转化中的Coleman映射。 GL（2）的几乎普通的HIDA变换是Galois表示，等级高于两个变量的Iwasawa代数。 Coleman映射是Galois代表家族中的Bloch-Kato双重指数。使用P-Advanced Hodge理论称为MAP的重要地图的P加入插值。这次在GSP（4）中获得的结果是GL（2）结果的概括。在这种情况下使用的方法和想法部分有用，但也存在一些新的困难。等级的越来越困难和混合各种表达式的困难，与GL（2）相比，能够通过简单的概念来解决，因此必须熟悉代数群体和保护表达的一般理论。最后，我想讨论这项工作的重要性。最初，这项工作是该项目的一部分，旨在概括我所学的iwasawa理论。到目前为止，只有与代数GL（2）相关的Iwasawa理论，因此我希望我能以较高的代数群体发展iWasawa理论，并扩大各种新世界。我相信仅凭这项工作，就可以在方法论方面取得了许多有趣的发展。

项目成果

p-adic L-functions over Galois deformation spaces

伽罗瓦变形空间上的 p 进 L 函数

• 发表时间: 2010
• 作者: Tadashi Ochiai;Faien Trihan;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai Faien Trihan;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai;落合理;落合理;落合理;落合理;落合理;落合理;落合理;Tadashi Ochiai;落合理;Tadashi Ochiai;落合理
• 通讯作者: 落合理

Towards construction of Iwasawa theory over Galois deformation spaces

伽罗瓦变形空间岩泽理论的构建

• 发表时间: 2010
• 作者: Tadashi Ochiai;Faien Trihan;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai Faien Trihan;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai;Tadashi Ochiai;落合理;落合理;落合理;落合理;落合理;落合理;落合理
• 通讯作者: 落合理

A norm compatible system of Galois cohomology classes for GSp(4)

GSP(4) 的伽罗瓦上同调类范数兼容系统

• 发表时间: 2010
• 作者: Tadashi Ochiai;Yoshitaka Hachimori;Francesco Lemma
• 通讯作者: Francesco Lemma

Iwasawa theory for nearly ordinary Hida deformations of Hilbert modular forms

希尔伯特模形式的近普通 Hida 变形的 Iwasawa 理论

• 发表时间: 2010
• 期刊: Algebraic Number Theory and Related Topics
• 作者: H.Kawanoue;K.Matsuki;阿部健;Hiraku Kawanoue;Hiraku Kawanoue;阿部健;阿部健;阿部健;Hiraku Kawanoue;阿部健;阿部健;川ノ上帆;阿部健;川ノ上帆;川ノ上帆;阿部健;川ノ上帆;川ノ上帆;阿部健;川ノ上帆;阿部健;阿部健;阿部健;阿部健;阿部健;阿部健;阿部健;阿部健;Tadashi Ochiai
• 通讯作者: Tadashi Ochiai