非可換岩澤理論とガロア変形的岩澤理論の融合

非交换岩泽理论与伽罗瓦可变形岩泽理论的融合

• 批准号: 12F02017
• 负责人: 落合 理
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12F02017/
• 关键词: 非可換岩澤理論; 肥田理論; Selmer群

非可換岩澤理論においては, 様々な人々の努力によって岩澤主予想が定式化されている. より詳しくは, ある代数体K上のあるモチーフ及びガロア群Ga1(L/K)がp進Lie群となるある拡大L/Kが与えられたとき, 代数側では非可換岩澤代数のK群を使ったSelmer群の特性イデアルの非可換版が定義され, 解析側では非可換岩澤代数のK群の中のp進L函数の存在予想などが定式化されている. 解析側ではp進L函数の補間性質をみると対称変換に関する函数等式が成り立つであろうことが期待される. 解析的なp進L函数の構成は繊細で難しい問題なのでp進L函数の存在が示されていない場合も多いが, もし岩澤種予想が成り立つならば代数側のSelmer群に対しても対応する函数等式が成り立つはずである. Selmer群に対する函数等式は, 岩澤主予想の状況証拠にもなり, 技術的にも面白い問題である. 岩澤主予想を仮定せずにこれを示したい. 可換のときには現れなかったコントロール定理の誤差やK群の取り扱いの問題などいくつか細かい克服すべき課題がある. 今年度はL/Kがfalse Tate拡大の場合にほとんどの部分的な問題をクリアーした. 今までの部分的な証明の解決をまとめあげて最終的に函数等式の証明を書き上げることを目的とする. 論文としてまとめられる状況に近づきつつあり, 現在得られた結果のうち, 非可換代数のよいtwistを保証する最初の純代数的な部分を最初の論文としてまとめている最中である. その後, その論文の応用として函数等式を示す予定である.

在非公共性的伊瓦岛理论中，硫磺假设的预测是通过各种人的努力提出的。更具体地说，鉴于在某个代数k和扩展的l/k上有一个图案，其中Galois组GA1（L/K）是一个p延长的谎言组，代数方面定义了使用非交易性iwasawa algebra和分析式的kemultions Proutions of sanemutions ke selmer组特征的不合同性版本，并且在分析的范围内构成了一个范围。非公共伊瓦川代数。在分析方面，可以预期，与对称转换有关的函数方程在查看P-Advanced L函数的插值属性时将是有效的。由于p增强L函数的分析结构是微妙而困难的，因此在许多情况下未显示P-Advanced L函数的存在，但是如果iWasawa代数预测保持相应的函数方程，也应为代数方面的Selmer组保留相应的函数方程。 Selmer组的功能方程也是岩泽主要预测的间接证据，并且在技术上很有趣。我想在不假设伊瓦沙（Iwasawa）的首席预测的情况下展示这一点。有几个小问题需要克服，例如控制定理中的错误在交换时没有出现，并且处理K组的问题。今年，当L/K通过虚假的泰特（Tate）扩展时，大多数部分问题被清除。目的是总结到现在为止的部分证明的解决方案，并最终写出功能平等的证明。我们正在接近可以将其作为论文总结的情况，以及获得的结果，即保证了良好的非交流代数曲折的第一个纯代数部分正在编译为第一篇论文。之后，我们计划将功能平等作为论文的应用。

项目成果

Functional equation for Selmer groups

Selmer 群的函数方程

• 发表时间: 2014
• 作者: Jha;Somnath
• 通讯作者: Somnath

Fine Selmer group of Hida deformations

Hida 变形的 Fine Selmer 群

• 发表时间: 2013
• 作者: Jha;Somnath;Somnath Jha
• 通讯作者: Somnath Jha

Algebraic functional equation for Hida family

Hida族代数函数方程

• DOI: 10.1142/s1793042114500493
• 发表时间: 2014
• 期刊: Int. J. Number Theory
• 作者: Jha;Somnath; Pal;Aprameyo
• 通讯作者: Aprameyo