非可換岩澤理論とガロア変形的岩澤理論の融合

非交换岩泽理论与伽罗瓦可变形岩泽理论的融合

• 批准号: 12F02017
• 负责人: 落合 理
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12F02017/
• 关键词: 非可換岩澤理論; 肥田理論; Selmer群

非可換岩澤理論においては, 様々な人々の努力によって岩澤主予想が定式化されている. より詳しくは, ある代数体K上のあるモチーフ及びガロア群Ga1(L/K)がp進Lie群となるある拡大L/Kが与えられたとき, 代数側では非可換岩澤代数のK群を使ったSelmer群の特性イデアルの非可換版が定義され, 解析側では非可換岩澤代数のK群の中のp進L函数の存在予想などが定式化されている. 解析側ではp進L函数の補間性質をみると対称変換に関する函数等式が成り立つであろうことが期待される. 解析的なp進L函数の構成は繊細で難しい問題なのでp進L函数の存在が示されていない場合も多いが, もし岩澤種予想が成り立つならば代数側のSelmer群に対しても対応する函数等式が成り立つはずである. Selmer群に対する函数等式は, 岩澤主予想の状況証拠にもなり, 技術的にも面白い問題である. 岩澤主予想を仮定せずにこれを示したい. 可換のときには現れなかったコントロール定理の誤差やK群の取り扱いの問題などいくつか細かい克服すべき課題がある. 今年度はL/Kがfalse Tate拡大の場合にほとんどの部分的な問題をクリアーした. 今までの部分的な証明の解決をまとめあげて最終的に函数等式の証明を書き上げることを目的とする. 論文としてまとめられる状況に近づきつつあり, 現在得られた結果のうち, 非可換代数のよいtwistを保証する最初の純代数的な部分を最初の論文としてまとめている最中である. その後, その論文の応用として函数等式を示す予定である.

Theory of non exchangeable iwasawa に お い て は, others 々 な people 々 の efforts に よ っ て iwasawa master to think が demean さ れ て い る. よ り detailed し く は, あ る algebroidal K on の あ る モ チ ー フ and び ガ ロ ア group of Ga1 (L/K) が p into the Lie group of と な る あ る company, big L/K が and え ら れ た と き, Algebra side で は non replaceable iwasawa algebra の K group を make っ た Selmer group の characteristics イ デ ア ル の non replaceable version が definition さ れ, analytical side で は non replaceable iwasawa algebra の K group of の の p into L function の is to want to な ど が demean さ れ て い る. Lateral resolution で は p into L function の filling properties between を み る と said seaborne variations in に masato す が into り る function equation set つ で あ ろ う こ と が expect さ れ る. Parsing な p into L function の constitute は 繊 fine で difficult し い problem な の で p into a L function の が being shown さ れ て い な も much い い occasions が, も し iwasawa kind to want to が into り made つ な ら ば algebra side の Selmer group に し seaborne て も 応 seaborne す が into り る function equation set つ は ず で あ る. Selmer group に す seaborne る は function equation, Masayoshi Iwasawa wants to present status evidence 拠に 拠に な な 拠に, technical に white-faced 拠に, problem である. Iwasawa master to think を 仮 set せ ず に こ れ を shown し た い. Replaceable の と き に は now れ な か っ た コ ン ト ロ ー ル theorem の error や K group の take り Cha い の problem な ど い く つ か fine か い overcome す べ き subject が あ る. This year にほとん L/Kがfalse Tate拡 large <s:1> occasions にほとん <s:1> section な questions を リア リア リア リア た た た た た た た た Today, the な proof in the まで まで section <e:1> solves the をまとめあげて final に function equation とする proof を を book をまとめあげて げる げる とを aims at とする. Paper と し て ま と め ら れ る condition に nearly づ き つ つ あ り, now have to ら れ た results の う ち, the upgrading of several の よ い twist を guarantee す る initially の な part of pure algebra を initially の paper と し て ま と め て い る in most で あ る. そ の after そ の paper の 応 with と し を て function equation and shown す designated で あ る.

项目成果

Functional equation for Selmer groups

Selmer 群的函数方程

• 发表时间: 2014
• 作者: Jha;Somnath
• 通讯作者: Somnath

Fine Selmer group of Hida deformations

Hida 变形的 Fine Selmer 群

• 发表时间: 2013
• 作者: Jha;Somnath;Somnath Jha
• 通讯作者: Somnath Jha

Algebraic functional equation for Hida family

Hida族代数函数方程

• DOI: 10.1142/s1793042114500493
• 发表时间: 2014
• 期刊: Int. J. Number Theory
• 作者: Jha;Somnath; Pal;Aprameyo
• 通讯作者: Aprameyo