新谷L関数とヘッケL関数の研究

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本年度はまず新谷L関数の理論の整備を行った。特に新谷L関数を扱う際に自然に現れる対象であるfanについての理論整備を重点的に行った。まず新谷L関数の関数等式にはdual fanと呼ばれる対象が現れるが、dual fanを扱いやすくするための手法を導入した。具体的にはconical systemと呼ばれる代数的対象を導入し、またconical systemとdual fanを結びつける種々の公式を証明した。これによりdual fanの構造が明快になり、境界が消えているfanのdual fanの境界が消える理由も明快になった。またそれにより基本領域的fanのdual fanが基本領域的Fanとなる事の符号の決定も含めた純代数的な証明を与えた。基本領域的fanのdual Fanが基本領域的Fanの±1倍となることの純代数的な証明は前年度の研究より得られていたものの符号の決定に関しては解析的な手法に頼らざるを得ない状況であったが、本年度に導入した方法により符号の決定も純代数的に行えることになった。これらも結果を含め、新谷L関数の理論を一般的な形で整理したものを論文として纏め投稿した。また京都大学の佐藤氏と九州大学の田坂氏との共同研究において、Eisenstein級数の積の線形関係式に関する公式を部分分数分解より導いた。またそれにより保型形式の空間の明示的な基底に関する結果を得た。これらの結果は論文として投稿した。またレベル付きの多重ゼータ値の関係式についても、レベル2で深さ2の場合を中心に研究した。