射影直線上の反復積分の研究

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モジュラー形式の周期多項式から(奇,奇)インデックスの形式的二重ゼータ値の関係式が得られるという、Gangl-金子-Zagierの結果を一般化するため、以下のような研究をおこなった。まず、形式的二重ゼータ値を一般化し、レベルNの形式的二重ゼータ値を定義した。また(奇,奇)インデックスの類似物についても定式化し、更にレベルNのモジュラー形式の周期多項式からレベルNの(奇,奇)型形式的二重ゼータ値の関係式が得られることを示した。多重L値に対するモジュラー現象は限定的にしか知られていなかったため、本研究で与えたような一般のレベルの多重L値に対する結果は非常に画期的である。この成果については、「Colored double zeta values and modular forms of general level」というタイトルで論文にまとめ、arXivにアップロードした。また村原英樹氏と斎藤新悟氏との共同研究で、多項式多重ゼータ値をt-補間した補間多項式多重ゼータ値を導入し、それらの重さ、深さ、高さを固定した和に対する母関数の公式を与えた。この成果については、「Interpolated polynomial multiple zeta values of fixed weight, depth, and height」というタイトルで論文にまとめた。また佐藤信夫氏との共同研究で、ブロック次数2の多重ゼータ値に関して、ブロックシャッフル関係式から得られないような関係式についても研究を行い、二つの予想を定式化した。また対称多重ゼータ値に対するブロックシャッフル関係式も考察した。これらの成果を、ブロックシャッフル関係式の研究と合わせ「Block shuffle identities for multiple zeta values」というタイトルの論文として完成させ、arXivにアップロードした。