新谷ゼータ関数・反復積分・GT理論の３つを軸とした周期の総合的研究

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村原英樹氏と小野塚友一氏との共同研究でSchur多重ゼータ値の積分表示に関する研究を行なった。具体的には、リボン型のSchur多重ゼータ値の積分表示に関する中筋・Phuksuwan・山﨑の結果を一般化し、対角線上に同じ数字が並ぶというSchur多重ゼータ値のクラスに対し、山本積分表示を与えた。また、証明のために変数を含むより一般的な級数と積分に対し等式を一般化した。また、系として二種類の双対関係式が得られることを示し、そのうち一方は大野・中筋によるSchur多重ゼータ値の双対関係式と一致することを確認した。これらの成果は「Integral expressions for Schur multiple zeta values」というタイトルで論文にまとめarXivにアップロードした。また、第17回多重ゼータ研究集会にて、「Schur 多重ゼータ値の山本積分表示について 」というタイトルで講演を行った。また、Enriquezが導入した円分的GT群のレベル2の場合について、これがレベル2の混合テイトモチーフのモチビックガロア群に一致することを証明した。この成果は、「The cyclotomic Grothendieck-Teichmuller group and the motivic Galois group」というタイトルで論文にまとめ、arXivにアップロードした。また、村原英樹氏と小野塚友一氏との共同研究で、新谷ゼータ関数の特別な場合である二重ゼータ関数の値について、変数の実部が負の方向に十分大きい場合の漸近挙動について結果を得た。一重ゼータ関数、つまりリーマンゼータ関数の場合は、変数が負の方向に十分大きい時の挙動が関数等式からすぐに分かるが、二重ゼータ関数の場合は全く非自明であり、その意味で本研究は重要である。この成果は「On the asymptotic behavior of the double zeta function for large negative indices」というタイトルで論文にまとめ、arXivにアップロードした。