Strichartzabschätzungen für dispersive Gleichungen mit variablen Koeffizienten, Anwendung auf die Benjamin-Ono-Gleichung

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In dem geplanten Forschungsvorhaben werden Strichartzabschätzungen für dispersive Gleichungen mit irregulären Koeffizienten studiert und auf Existenz und Eindeutigkeitsfragen für nichtlineare Wellen angewandt. Im Zentrum des Interesses steht das Wechselspiel zwischen Dispersion und Transport bei der Benjamin-Ono-Gleichung, einer Variante der Korteweg-de-Vries-Gleichung. In dem Vorhaben soll die dispersive Struktur ausgenutzt werden, um Wohlgestelltheit des Problems in H1 zu zeigen. Wichtig für das Projekt ist die Überzeugung, daß der Zusammenhang zwischen Krümmungseigenschaften, Dispersion, nichtlinearen Wellen und Eindeutigkeitsfragen zusammen gesehen werden sollte und daß die Zeit reif ist, die Zusammenhänge strukturell anzugehen. Komplementär sollten Modellprobleme angegangen werden, die bis jetzt unverstandene Teilaspekte beleuchten und wichtige Konsequenzen auf Anwendungen haben.