Spektralabschätzungen in der mathematischen Physik und deren Anwendungen auf mathematische Modelle der Quantenmechnik und der Nanoelektronik

数学物理中的谱估计及其在量子力学和纳米电子学数学模型中的应用

• 批准号: 5437028
• 负责人: Professor Dr. Timo Weidl
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Analysis und Mathematische Physik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5437028?language=en
• 关键词: Spektralabsch; tzungen; der; mathematischen; Physik

Die Spektralanalysis von Differentialoperatoren spielt eine wichtige Rolle in der Mathematischen Physik, denn spektrale Eigenschaften sind oft entscheidend für das physikalische Verhalten eines Systems. Wir betrachten insbesondere LiebThirring-Ungleichungen, welche eine Schranke für die Summe der Eigenwerte von Schrödinger-Operatoren durch das klassische Phasenvolumen geben. In jüngster Zeit wurden erhebliche Fortschritte in der Bestimmung der optimalen Konstanten solcher Ungleichungen erzielt. Dabei spielen die Buslaev-Zakharov- Spurformeln eine tragende Rolle. Wir planen ein detailliertes Studium dieser Zusammenhänge und deren Anwendung auf mathematische Modelle der Nanoelektronik. Dabei soll eine systematische Analysis der Lieb-Thirring-Konstanten für Operatoren höherer Ordnung erfolgen. Des weiteren wollen wir untersuchen, inwieweit sich Methoden der Theorie eindimensionaler SchrödingerOperatoren, wie z.B. Spurformeln und inverse Streuung, für pseudo-eindimensionale Objekte wie Streifen und Röhren als Modelle von Quantendrähten modifizieren lassen.

微分算子的谱分析在数学物理学中起着重要的作用，因为谱本征值常被用于物理学中的广义系统。我们将在LiebThirring-Ungleichungen，welche eine Schranke für die Summe der Eigenwerte von Schrödinger-Operatoren durch das klassische Phasenvolumen geben。在年轻的时代，在最佳常数的估计中，Fortschritte被认为是不正确的。大北给布斯拉夫-扎哈罗夫-斯珀福尔曼演了一个角色。我们计划详细研究纳米电子学的数学模型。Dabei soll eine systematische Analysis der Lieb-Thirring-Konstanten für Operatoren höherer Ordnung erfolgen.我们将进一步研究这一问题，这一理论的方法与z. B. Spurformeln und inverse Streuung，für pseudo-eindimensionale Objekte wie Streifen und Röhren als Modelle von Quantendrähten modifizieren lassen.