Spektralabschätzungen in Analysis und Mathematischer Physik

微分算子的光谱理论在数学物理和量子力学中的应用。Von besonderem Interesse sind mathematische Ungleichungen, die quantenmechanische Größen, nämlich Eigenwerte Von Schrödingeroperatoren, durch semiklassische Größen, nämlich Phasenraumintegrale, abschätzen。Bekannte和vilelfach verwendetet Beispiele sinlib - thirring - and berezin - li - you - ungleichungen。Hauptziel meines Forschungsvorhabens ist es, zum tiferen Verständnis solcher Ungleichungen beizutragen。德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国Außerdem werden Aussagen zu scharfen Konstanten in Hardy-Sobolev- and Strichartz- Ungleichungen angestrebt。

Die Spektraltheorie von Differentialoperatoren spielt eine zentrale Rolle in vielen Gebieten der Mathematischen Physik und insbesondere in der Quantenmechanik. Von besonderem Interesse sind mathematische Ungleichungen, die quantenmechanische Größen, nämlich Eigenwerte von Schrödingeroperatoren, durch semiklassische Größen, nämlich Phasenraumintegrale, abschätzen. Bekannte und vielfach verwendetet Beispiele sind Lieb-Thirring- und Berezin-Li-Yau-Ungleichungen. Hauptziel meines Forschungsvorhabens ist es, zum tieferen Verständnis solcher Ungleichungen beizutragen. Insbesondere soll untersucht werden, wie die Berücksichtigung von Magnetfeldern die Gültigkeit und die scharfen Konstanten in semiklassische Ungleichungen beeinflusst, und es sollen zwei bestehende und scheinbar unabhängige Beweisideen für scharfe Lieb-Thirring-Ungleichungen miteinander verglichen werden. Außerdem werden Aussagen zu scharfen Konstanten in Hardy-Sobolev- und Strichartz- Ungleichungen angestrebt.