Spektralabschätzungen in Analysis und Mathematischer Physik

分析和数学物理中的谱估计

• 批准号: 47673888
• 负责人: Professor Dr. Rupert Frank
• 金额: --
• 依托单位: Institute of Science and Technology Austria
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/47673888?language=en
• 关键词: Spektralabsch; tzungen; Analysis; und; Mathematischer

Die Spektraltheorie von Differentialoperatoren spielt eine zentrale Rolle in vielen Gebieten der Mathematischen Physik und insbesondere in der Quantenmechanik. Von besonderem Interesse sind mathematische Ungleichungen, die quantenmechanische Größen, nämlich Eigenwerte von Schrödingeroperatoren, durch semiklassische Größen, nämlich Phasenraumintegrale, abschätzen. Bekannte und vielfach verwendetet Beispiele sind Lieb-Thirring- und Berezin-Li-Yau-Ungleichungen. Hauptziel meines Forschungsvorhabens ist es, zum tieferen Verständnis solcher Ungleichungen beizutragen. Insbesondere soll untersucht werden, wie die Berücksichtigung von Magnetfeldern die Gültigkeit und die scharfen Konstanten in semiklassische Ungleichungen beeinflusst, und es sollen zwei bestehende und scheinbar unabhängige Beweisideen für scharfe Lieb-Thirring-Ungleichungen miteinander verglichen werden. Außerdem werden Aussagen zu scharfen Konstanten in Hardy-Sobolev- und Strichartz- Ungleichungen angestrebt.

微分算子谱理论在数学物理学和量子力学中起着中心作用。Von besonderem Interesse sind mathematische Ungleichungen，die quantenmechanische Größen，nämlich Eigenwerte von Schrödingeroperatoren，durch semiklassische Größen，nämlich Phasenraumintegrale，abschätzen. Bekannte and vielfach verwendetet Beispiele sind Lieb-Thirring-and Berezin-Li-Yau-Ungleichungen.我的主要研究是这样的，因为我们的研究成果是不可分割的。Insbesondere soll untersucht韦尔登，如磁感应器的磁感应强度和半经典Ungleichungen beeinflusst中的Scharfen Konstanten，以及为Scharfe Lieb-Thirring-Ungleichungen miteinander verglichen韦尔登的两个最佳和最佳Beweisideen。在哈迪-索博列夫-和哈茨-昂格列春根的愤怒中，我们韦尔登将向康斯坦丁致敬。