正標数上の代数多様体に対する双有理幾何学と極小モデル理論

双有理几何与正特征代数簇的最小模型理论

• 批准号: 12J01937
• 负责人: 田中 公
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J01937/
• 关键词: 正標数; 極小モデル; 双有理幾何学

私は、代数幾何学の中の極小モデル理論という分野に興味がある。代数幾何学は多項式の有限個の零点で定義される図形(代数多様体)を研究する学問で、この図形たちを分類する理論の1つとして、極小モデル理論がある。また、係数に使われる(代数閉)体の標数がゼロであるか正であるかによって、ゼロ標数の世界と正標数の世界があり、私は正標数の世界における極小モデル理論に興味がある。より具体的には、正標数における3次元代数多様体の極小モデル理論を完成させる事を最終目標として研究を続けている。(標数はゼロまたは素数になるので、ゼロでない場合を正標数という。)ゼロ標数の2次元の極小モデル理論は100年前頃に既になされていたが、ゼロ標数の3次元の極小モデル理論は1980年代になってやっと定式化および完成された。それから正標数における進展は殆ど無かったが、2013年の1月にHaconとXuによって、標数が7以上で小平次元が0以上の場合に、3次元の極小モデル理論が完成された。本年度は、CasciniとXuとの共著"On bese point freeness in positive characteristic"によって、Hacon及びXuの結果から小平次元の仮定を外す事に成功した。つまり、標数7以上の場合に3次元の極小モデル理論を完成させる事に成功した(論文雑誌Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieureに掲載予定)。また、この応用として、標数が11以上の大域的F正則な多様体の有理鎖連結性を証明する事にも成功した。

Private モデ, the theory of <s:1> minima in algebraic geometry モデ, と う う division に interest がある. は polynomial algebraic geometry の finite の zero で definition さ れ る 図 form (algebra many others) を research す る で learning こ の 図 form た ち を classification す る theory の 1 つ と し て, tiny モ デ ル theory が あ る. ま た, coefficient に わ れ る の standard number (algebra) closed body が ゼ ロ で あ る か is で あ る か に よ っ て, ゼ ロ standard number is の world と standard の world が あ り, private は are standard number の world に お け る tiny モ デ ル theory に tumblers が あ る. よ り specific に は, are standard number に お け る others in more than three dimensional algebraic body の tiny モ デ ル theory を complete さ せ る matter を ultimate goal と し て research を 続 け て い る. (Number of symbols: ゼロまた ゼロまた prime number: になる になる で, ゼロでな ゼロまた situation: を positive number of symbols: と う う.) ゼ ロ standard の 2 dimensional の tiny モ デ ル theory は 100 hectares of に both に な さ れ て い た が, ゼ ロ several の 3 dimensional の tiny モ デ は ル theory in the 1980 s に な っ て や っ と demean お よ び complete さ れ た. そ れ か ら is the number of に お け る progress は almost no か ど っ た が, in January 2013 の に Hacon と Xu に よ っ て, standard が 7 above で xiaoping dimensional が above 0 の に, 3 dimensional の tiny モ デ ル theory が complete さ れ た. は this year, Cascini と Xu と の were the "On bese point freeness in positive characteristic" に よ っ て, Hacon and び Xu の results か ら xiaoping dimensional の 仮 す を outside things に success し た. つ ま り, standard number 7 above の occasions に 3 dimensional の tiny モ デ ル theory を complete さ せ る matter に successful し た (paper 雑 tzu Annales Scientifiques DE l 'Ecole Normale Superieure に first white jasmines to decide). ま た, こ の 応 with と し て, standard の domain of more than a few が 11 F regular な multiple others body の rational lock link を prove す る matter に も successful し た.

项目成果

正標数の曲面に対する消滅定理

正特征面的消失定理

• 发表时间: 2012
• 作者: 山田有芸;庄司一子;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;堀田秋津;Hongmei Li;李紅梅;Li Hongmei;李紅梅;李 紅梅;李 紅梅;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中公
• 通讯作者: 田中公

On base point freeness in positive characteristic

• DOI: 10.24033/asens.2269
• 发表时间: 2013-05
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: P. Cascini;Hiromu Tanaka;Chenyang Xu-

正標数の3次元代数多様体に対する錐定理と極小モデル

正特征三维代数簇的圆锥定理和极小模型

• 发表时间: 2013
• 作者: 山田有芸;庄司一子;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;堀田秋津;Hongmei Li;李紅梅;Li Hongmei;李紅梅;李 紅梅;李 紅梅;田中 公
• 通讯作者: 田中 公

Minimal model theory in positive characteristic

积极特征中的最小模型理论

• 发表时间: 2013
• 作者: 山田有芸;庄司一子;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;堀田秋津;Hongmei Li;李紅梅;Li Hongmei;李紅梅;李 紅梅;李 紅梅;田中 公;田中 公
• 通讯作者: 田中 公

Cone theorem and MMP for threefolds in positive characteristic

正特征三倍锥体定理与MMP

• 发表时间: 2013
• 作者: 山田有芸;庄司一子;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;堀田秋津;Hongmei Li;李紅梅;Li Hongmei;李紅梅;李 紅梅;李 紅梅;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公
• 通讯作者: 田中 公