正標数上の代数多様体に対する双有理幾何学と極小モデル理論

双有理几何与正特征代数簇的最小模型理论

• 批准号: 12J01937
• 负责人: 田中 公
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J01937/
• 关键词: 正標数; 極小モデル; 双有理幾何学

私は、代数幾何学の中の極小モデル理論という分野に興味がある。代数幾何学は多項式の有限個の零点で定義される図形(代数多様体)を研究する学問で、この図形たちを分類する理論の1つとして、極小モデル理論がある。また、係数に使われる(代数閉)体の標数がゼロであるか正であるかによって、ゼロ標数の世界と正標数の世界があり、私は正標数の世界における極小モデル理論に興味がある。より具体的には、正標数における3次元代数多様体の極小モデル理論を完成させる事を最終目標として研究を続けている。(標数はゼロまたは素数になるので、ゼロでない場合を正標数という。)ゼロ標数の2次元の極小モデル理論は100年前頃に既になされていたが、ゼロ標数の3次元の極小モデル理論は1980年代になってやっと定式化および完成された。それから正標数における進展は殆ど無かったが、2013年の1月にHaconとXuによって、標数が7以上で小平次元が0以上の場合に、3次元の極小モデル理論が完成された。本年度は、CasciniとXuとの共著"On bese point freeness in positive characteristic"によって、Hacon及びXuの結果から小平次元の仮定を外す事に成功した。つまり、標数7以上の場合に3次元の極小モデル理論を完成させる事に成功した(論文雑誌Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieureに掲載予定)。また、この応用として、標数が11以上の大域的F正則な多様体の有理鎖連結性を証明する事にも成功した。

我对代数几何形状中的最小模型理论领域感兴趣。代数几何形状是一个由多项式有限零定义的数字（代数歧管）的领域，对这些数字进行分类的理论之一是最小值模型的理论。同样，取决于系数中使用的（代数封闭）领域的度量是零还是正面，这是一个零的世界和一个积极的含义的世界，我对积极的指示世界中最小模型的理论感兴趣。更具体地说，该研究的最终目标是完成以积极术语完成三维代数歧管的最小模型理论。 （由于该度量为零或素数，因此它不是零的情况称为正措施。）零度量的2D最小值模型的理论已经大约在100年前大约在100年前，但是最终在1980年代制定并完成了3D最小值模型的理论。此后，积极措施几乎没有进展，但是在2013年1月，当该度量为7或更高时，Hacon和Xu完成了3D最小模型理论，而微小的维度为0或更高。今年，我们通过共同创作“在积极特征上的bese point freeness”中成功地从Hacon和Xu的结果中取出了Kodaira维度的假设。换句话说，当数字为7或更高时，它成功地完成了3D最小模型理论（计划在《论文杂志》 Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure中发表）。作为应用程序，我们还成功证明了全球F常规流形的合理链连接，量度为11个或以上。

项目成果

On base point freeness in positive characteristic

• DOI: 10.24033/asens.2269
• 发表时间: 2013-05
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: P. Cascini;Hiromu Tanaka;Chenyang Xu-

正標数の曲面に対する消滅定理

正特征面的消失定理

• 发表时间: 2012
• 作者: 山田有芸;庄司一子;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;堀田秋津;Hongmei Li;李紅梅;Li Hongmei;李紅梅;李 紅梅;李 紅梅;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中公
• 通讯作者: 田中公

正標数の3次元代数多様体に対する錐定理と極小モデル

正特征三维代数簇的圆锥定理和极小模型

• 发表时间: 2013
• 作者: 山田有芸;庄司一子;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;堀田秋津;Hongmei Li;李紅梅;Li Hongmei;李紅梅;李 紅梅;李 紅梅;田中 公
• 通讯作者: 田中 公

Minimal model theory in positive characteristic

积极特征中的最小模型理论

• 发表时间: 2013
• 作者: 山田有芸;庄司一子;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;堀田秋津;Hongmei Li;李紅梅;Li Hongmei;李紅梅;李 紅梅;李 紅梅;田中 公;田中 公
• 通讯作者: 田中 公

正標数のログ曲面に対する極小モデル理論

正特征原木曲面最小模型理论

• 发表时间: 2012
• 作者: 山田有芸;庄司一子;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;Hongmei Lisa Li;堀田秋津;Hongmei Li;李紅梅;Li Hongmei;李紅梅;李 紅梅;李 紅梅;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中 公;田中公;田中公
• 通讯作者: 田中公