準単項的付値による双有理幾何学とK安定性

双有理几何和拟单项式分配的 K 稳定性

• 批准号: 22K03269
• 负责人: 藤田 健人
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03269/
• 关键词: K安定性; 極小モデル理論

準単項的付値に着目し、一般の偏極代数多様体のK安定性の双有理幾何やK安定性を考え直す取り組みを模索している。一般に偏極が標準因子とずれているような偏極代数多様体に対し、そのK安定性を考察するのは難しいとされる。これは様々な要因があるが、問題の難しさは線型系の次元の漸近挙動の評価が難しいことが問題の難しさの理由の大きな一つであると考えている。この観点で上手く「付値判定法」の類似物を模索していたが、今年度はその方向では進展を見せていない。その代わりに、具体例での（一般偏極での）K安定性の考察で、どのような不変量を考えるべきだろうかを簡単な代数多様体上で模索した。この方向では、四ツ谷氏との共同研究で、「どのような偏極に対してもK半安定となるようなBott多様体は射影直線の積に限る」なる構造定理を得た。この証明に現れる種々の不変量のうち、どれが意味のあるものなのか、そしてそれを如何にして一般論に昇華していけるかを考えているところである。また一般偏極のみならず、偏極が反標準因子、つまりファノ多様体でのK安定性も研究している。近年ファノ多様体のK安定性は大きな進展を見せたが、未だに非特異3次元ファノ多様体ですら全てのメンバーに対しK安定性を決定することが出来ないでいる。Cheltsov、Desinova、岸本、Park、岡田との複数の共同研究で、特定の複数の族に属する3次元ファノ多様体のK安定性を全て決定することも今年度行った。

Quasi 単 item pay nt に し, usually の の K partial extremely algebra others more body stability の double rational geometrical stability を や K test え straight す group take り み を die line し て い る. General に partial pole が standard factor と ず れ て い る よ う な partial extremely algebra others more body に し, seaborne そ の K stability を investigation す る の は difficult し い と さ れ る. こ れ は others 々 な by が あ る が, problem の し さ は の dimensional linear department の asymptotic 挙 dynamic の review 価 が difficult し い こ と が problem の hard し さ の reason の big き な a つ で あ る と exam え て い る. こ の 観 point で overhand く の analogue を "pay numerical judgement method of the" die line し て い た が, our は そ の direction で は progress を see せ て い な い. そ の generation わ り に, concrete example で の (usually partial pole で の) K stability の で, ど の よ う な を exam - quantity not え る べ き だ ろ う か を Jane 単 な algebra で on module of many others in cable し た. こ の direction で は, four ツ GuShi と で の studies together, "ど の よ う な partial pole に し seaborne て も K half stability と な る よ う な Bott more than others in body は projective line の product る に" な る た を structure theorem. こ の prove に れ る kind 々 の - quantity not の う ち, ど れ が mean の あ る も の な の か, そ し て そ れ を how に し て general theory に sublimation し て い け る か を exam え て い る と こ ろ で あ る. Youdaoplaceholder0 general polarization みならず, polarization が anti-standard factor, ま ま ファノ polymorphic で <s:1> K stability <e:1> research て て る る る る. Recent フ ァ ノ many others body stability は の K big き な progress を see せ た が, not だ に nonspecific 3 dimensional フ ァ ノ others more body で す ら full て の メ ン バ ー に し seaborne K stability を decided す る こ と が out な い で い る. Cheltsov, Desinova, kishi, Park, Mr Okada と の plural で の studies together, the family of the particular の plural の に す る 3 dimensional フ ァ ノ more stability を て decided to all others in body の K す る こ と も our line っ た.

项目成果

The Calabi problem for Fano threefolds

法诺的卡拉比问题有三重

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiramatsu Naoya;Kento Fujita
• 通讯作者: Kento Fujita

Fano manifolds with many free divisors

• DOI: 10.1007/s40879-022-00559-z
• 发表时间: 2022-07
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kento Fujita

On K-Stability for Fano Threefolds of Rank 3 and Degree 28

3 阶 28 阶 Fano 三倍的 K 稳定性

• DOI: 10.1093/imrn/rnac190
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: E.M. Baruch;S. Purkait;Fujita Kento
• 通讯作者: Fujita Kento