Gittins Indices und Optimierungsprobleme in unvollständigen Finanzmarktmodellen

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Thema des Projekts ist eine überraschende Querverbindung zwischen einigen stochastischen Optimierungsproblemen aus Finanzmathematik und mathematischer Ökonomie. Auf Seiten der Finanzmathematik geht es um Amerikanische Optionen. Bisher erforderte die Bewertung dieser Option separat für jeden einzelnen Ausübungspreis die Lösung eines optimalen Stoppproblems. Ein kürzlich von mir entwickelter Zugang ermöglicht nun für vollständige Finanzmarktmodelle, die Bewertung simultan für alle Ausübungspreise vorzunehmen. Ein erstes Ziel des Forschungsvorhabens ist es, einen entsprechenden Zugang auch für die realistischeren unvollständigen Finanzmarktmodelle zu erarbeiten. Auf Seiten der mathematischen Ökonomie geht es um die Theorie intertemporaler Konsum- und Anlagepläne, konkret um die Maximierung von Nutzenfunktionalen, die intertemporale Substitutionseffekte berücksichtigen. Im vollständigen Fall konnte dieses Problem in Bank und Riedel in großer Allgemeinheit gelöst werden. Das zweite Projektziel besteht darin, die bei einfacheren Nutzenstrukturen so erfolgreichen Methoden der konvexen Dualität auch für die komplexeren Nutzenfunktionale mit intertemporaler Substitution zu entwickeln. Diese scheinbar sehr unterschiedlichen Problemkreise werden im Falle vollständiger Modelle durch ein stochastisches Darstellungsproblem verbunden. Ein übergeordnetes Ziel dieses Projektes ist es daher zu untersuchen, ob sich eine ähnliche Verbindung auch im Fall unvollständiger Finanzmarktmodelle finden lässt und wie man sie zur effizienten Lösung der beschriebenen Optimierungsprobleme einsetzen kann.