散逸項をもつ非線形シュレーディンガー方程式の解の幾何学的構造の研究

含耗散项的非线性薛定谔方程解的几何结构研究

• 批准号: 12J05312
• 负责人: 宮路 智行
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: Meiji University (2014)Kyoto University (2012-2013)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J05312/
• 关键词: 分岐解析; カオス; ホモクリニック分岐; 常微分方程式; 偏微分方程式; 非線形シュレディンガー方程式; 精度保証付き数値計算; 精度保証付き数値計算法

空間二次元Lugiato-Lefever方程式(LL方程式）のスポット解の分岐について研究してきた．先行研究によれば安定と不安定とが共存し，安定な枝からホップ分岐，ホモクリニック分岐を生じる．これまでの研究で二モード間相互作用で非自明定常解からホップ分岐とホモクリニック分岐が発生しうることがわかった．しかし，安定な解からの発生を説明するには二モード間相互作用では不十分で，三つ以上のモード間相互作用の研究が必要だと考えられる．しかし問題点がいくつかある：LL方程式自体では三つのモードが同時に不安定化する分岐点は存在しないので，LL方程式の何らかの拡張系を提案する必要がある．三モード間相互作用を記述する方程式は二次の非線形項をもつ三変数ODEとなり，その解析と分類は大変困難である．このような問題点から，まず数理的に扱いやすいモデルケースを考察して理解を進めることが有効だろう．前述の分岐が起こりうるか調べる必要がある．そこでモデルとして散逸項を伴うCraikの方程式を調べた．これは，二次の非線形をもつ三変数ODEであり，ナビエ・ストークス方程式の厳密な特殊解を与える方程式として重要であるとともに様々な現象の三モード間相互作用の方程式としても現れる.保存系の方程式に散逸的な摂動が入っている点もLL方程式と共通している．詳細な数値計算により安定解からのホップ分岐とホモクリニック分岐が生じることがわかった．さらに三つの異なるカオスアトラクタが共存し，これらとホモクリニック分岐が密接な関連をもつことがわかった．また，保存則が壊れる境界において退化した分岐点が生じる．これらの結果は，国内外の学会で研究発表し，論文を投稿中・投稿準備中である．こうしたことは散逸項が小さいときLL方程式でも起こるはずであり，保存系と散逸系の関係を数理的に明らかにするという興味深い問題が提起され意義深いと言える．

A Study on the Solution of the Spatial Quadratic Lugiato-Lefever Equation (LL Equation) The first study is to study the coexistence of stability and instability, stability and bifurcation, and the occurrence of bifurcation. The interaction between the two sides is a non-self-evident steady state solution. It is necessary to study the interaction between two or more molecules in order to explain the development of stable solutions. Problem points: LL equation itself is not stable at the same time, bifurcation points exist, LL equation is not stable at the same time, LL equation is stable at the same time, LL equation is stable at the same time. A description of the interaction between the three elements is given in the equation. The quadratic nonlinear term is given in the equation. The problem is that the mathematical problem is difficult to understand. The aforementioned divergences are necessary. The equation of Craik is modified by the equation of Craik. The equation of the interaction between the three elements of the phenomenon is presented. The equation of the conservation system is the equation of dissipation. Detailed calculation of numerical values for stability solutions and divergence. In the meantime, the three differences are different, and the differences are closely connected. Preserve the state of affairs, degenerate, and diverge. The results of this research are presented in the research papers submitted by the Chinese and foreign academic societies. The relationship between the preservation system and the dissipation system is clear and interesting.

项目成果

Computer-assisted analysis on four-leaf orbits of Craik's 3D dynamical system

Craik 3D 动力系统四叶轨道的计算机辅助分析

• 发表时间: 2014
• 作者: Tomoyuki Miyaji;Hisashi Okamoto;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;Tomoyuki Miyaji;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;Tomoyuki Miyaji;宮路智行;T. Miyaji
• 通讯作者: T. Miyaji

Computer-assisted analysis on four-leaf orbits of Craik's and Pehlivan's 3D dynamical systems

Craik 和 Pehlivan 3D 动力系统四叶轨道的计算机辅助分析

• 发表时间: 2014
• 作者: Tomoyuki Miyaji;Hisashi Okamoto;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;Tomoyuki Miyaji;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;Tomoyuki Miyaji;宮路智行;T. Miyaji;T. Miyaji;宮路 智行
• 通讯作者: 宮路 智行

Bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation in two space dimensions

二维 Lugiato-Lefever 方程的分岔分析

• 发表时间: 2012
• 作者: Tomoyuki Miyaji;Hisashi Okamoto;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;Tomoyuki Miyaji;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;Tomoyuki Miyaji;宮路智行;T. Miyaji;T. Miyaji;宮路 智行;宮路 智行;宮路 智行;宮路 智行;宮路 智行;T. Miyaji;T. Miyaji;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行
• 通讯作者: 宮路智行

A computer-assisted proof of existence of a periodic solution for Craik's dynamical system

计算机辅助证明克雷克动力系统周期解的存在性

• 发表时间: 2015
• 作者: Tomoyuki Miyaji;Hisashi Okamoto;宮路智行;宮路智行;宮路智行
• 通讯作者: 宮路智行

Conley-Morse graphs for the coupled quintic van der Pol equations

耦合五次 van der Pol 方程的 Conley-Morse 图

• 发表时间: 2013
• 作者: Tomoyuki Miyaji;Hisashi Okamoto;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;Tomoyuki Miyaji;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;宮路智行;Tomoyuki Miyaji;宮路智行;T. Miyaji;T. Miyaji;宮路 智行;宮路 智行;宮路 智行;宮路 智行;宮路 智行;T. Miyaji;T. Miyaji;宮路智行
• 通讯作者: 宮路智行