Untersuchung und Berechnung von geometrischen Invarianten der Operation von linearen Gruppen auf CAT(0)-Räumen

CAT(0)空间上线性群运算几何不变量的研究与计算

• 批准号: 5421530
• 负责人: Professor Dr. Robert Bieri
• 金额: --
• 依托单位: Fachbereich 12 - Informatik und Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5421530?language=en
• 关键词: Untersuchung; und; Berechnung; von; geometrischen

Die Theorie der geometrischen Invarianten der Gruppen zielt darauf, mit den Methoden der "controlled homotopy" interne (algebraische) Endlichkeitseigenschaften von Gruppen oder Gruppenoperationen geometrisch sichtbar zu machen, um damit neuartige Gesetzmäßigkeiten aufzudecken. Während in den 80-er und 90-er Jahren zunächst nur Gruppen mit unendlichen Abelschen Faktorgruppen behandelt werden konnten, haben wir vor wenigen Jahren nun die Methoden bereitgestellt, die nun auch für klassische lineare Gruppen wie SL2(Q) greifen. Die Linearen Gruppen gehören historisch und aktuell zum interessantesten Kernbereich der Gruppentheorie: sie sind hochgradig nicht-kommutativ und hochgradig nicht-endlich, aber dennoch rechnerisch zugänglich. Nachdem die Bestimmung der geometrischen Invarianten für SL2(Z[1/m]) über die Fuchsschen Gruppen mit ihrer Operation auf der hyperbolischen Ebene gelungen ist, sollen nun entsprechende Untergruppen von SL2(C) über die Kleinschen Gruppen mit ihrer Operation auf dem dreidimensionalen hyperbolischen Raum untersucht werden.

Die Theorie der geometrischen Invarianten der Gruppen zielt darauf，mit den Methoden der“controlled homotopy”interne（algebraische）Endlichkeitseigenschaften von Gruppen or der Gruppen operationen geometrisch sichtbar zu machen，um damit neuartige Gesetzmäßigkeiten aufzudecken.在80-er和90-er年代，我们只知道有一个韦尔登团队，我们已经知道了他们的方法，也知道他们的经典系列是SL 2（Q）。宗族集团的历史和对集团理论核心的兴趣：他们既没有交流，也没有结束，但他们也没有寻求。在对双曲空间上的Fuchsschen群进行了SL 2（Z[1/m]）的几何不变量的估计后，我们可以用在三维双曲空间上的Fuchsschen群对SL 2（C）进行解算。