Untersuchung und Berechnung von geometrischen Invarianten der Operation von linearen Gruppen auf CAT(0)-Räumen

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Die Theorie der geometrischen Invarianten der Gruppen zielt darauf, mit den Methoden der "controlled homotopy" interne (algebraische) Endlichkeitseigenschaften von Gruppen oder Gruppenoperationen geometrisch sichtbar zu machen, um damit neuartige Gesetzmäßigkeiten aufzudecken. Während in den 80-er und 90-er Jahren zunächst nur Gruppen mit unendlichen Abelschen Faktorgruppen behandelt werden konnten, haben wir vor wenigen Jahren nun die Methoden bereitgestellt, die nun auch für klassische lineare Gruppen wie SL2(Q) greifen. Die Linearen Gruppen gehören historisch und aktuell zum interessantesten Kernbereich der Gruppentheorie: sie sind hochgradig nicht-kommutativ und hochgradig nicht-endlich, aber dennoch rechnerisch zugänglich. Nachdem die Bestimmung der geometrischen Invarianten für SL2(Z[1/m]) über die Fuchsschen Gruppen mit ihrer Operation auf der hyperbolischen Ebene gelungen ist, sollen nun entsprechende Untergruppen von SL2(C) über die Kleinschen Gruppen mit ihrer Operation auf dem dreidimensionalen hyperbolischen Raum untersucht werden.