Energiemodelle für heterogene Halbleiterstrukturen

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Das Projekt soll sich der thermodynamisch fundierten mathematischen Modellierung und der Analysis von Evolutionsprozessen und ihrer zugehörigen stationären Zustände in Halbleiterstrukturen widmen. Die Halbleiterstrukturen moderner Anwendungen sind heterogen, da sie aus verschiedenen Halbleitermaterialien, Isolatormaterial und Metallen mit sehr unterscheidlichen Eigenschaften bestehen. Somit müssen Temperatureffekte mit in die Modellgleichungen einbezogen werden. Thermodynamische Transportmodelle bestehen aus Kontinuitätsgleichungen für die Teilchenzahldichten und die Entropiedichte (oder Temperatur). Sie müssen durch Zustandsgleichungen ergänzt werden. Diese enthalten eine Poissongleichung für das elektrostatische Potential, die die nichtlokale Wechselwirkung zwischen den geladenen Teilchen und der Struktur und ihrer Umgebung beschreibt. Die erforderlichen Randbedingungen sind in Anwendungen aus der Bauelementesimulation im Allgemeinen nicht mit dem thermodynamischen Gleichgewicht verträglich. Ziel des Projektes soll eine rigorose analytische Untersuchung dieses Modells und seiner zeitlich und örtlich diskretisierten Varianten sein. Ferner sollen Modellerweiterungen - insbesondere im Hinblick auf anisotrope Materialien - diskutiert werden.