Derandomisierung von Polynomgleichungen

Viele algorithmischen（Entscheidungs-）Probleme lassen sich arithmetisieren，also in ein System von Polynomgleichungen übersetzen，so dass die Aufgabe letztlich darin besteht，eine solche（multi-variable）Polynomgleichung zu überprüfen.这是一个经常出现的问题，因为最好的多项式不能解释，只能用一个隐式形式来表示，例如图的顶点，矩阵的行列式或Schaltkreis。一种常见的方法最好，一种随机的方法。大北韦尔登Zufallswerte在（implizit gegebenen）Polynome eingesetzt和diese an den Zufallsstellen ausgewertet（Sch 80，Zip 79）。Ausgangspunkt und Motivation für dieses Projekt ist die effiziente Lösung des Primzahlproblems，welche von Agrawal，Kayal und Saxona [AKS02] angegeben wurde.因此，这本书是一个非常随意的版本，它是一个多项式的测试，就像我们所看到的那样，可以增加韦尔登的速度。Ziel dieses Projektes ist es，die Methoden von AKS auch auf andere，ähnlich gelagerte Probleme，wie beispielsweise Perfektes Matching，or der das equivalenzproblem für read-once branching Programme zu übertragen.

Viele algorithmischen (Entscheidungs-) Probleme lassen sich arithmetisieren, also in ein System von Polynomgleichungen übersetzen, so dass die Aufgabe letztlich darin besteht, eine solche (multi-variate) Polynomgleichung zu überprüfen. Dabei ist es problemabhängig oft so, dass die betreffenden Polynome nicht explizit gegeben sind, sondern nur in einer impliziten Form vorliegen, zum Beispiel als Graph, Determinante einer Matrix oder als Schaltkreis. Eine oftmals angewandte Methode besteht darin, ein randomisiertes Verfahren anzuwenden. Dabei werden Zufallswerte in die (implizit gegebenen) Polynome eingesetzt und diese an den Zufallsstellen ausgewertet (Sch80, Zip79]. Ausgangspunkt und Motivation für dieses Projekt ist die effiziente Lösung des Primzahlproblems, welche von Agrawal, Kayal und Saxona [AKS02] angegeben wurde. Es stellt sich heraus, dass dieser Algorithmus als eine derandomisierte Version eines Polynomgleichungstests, wie oben beschrieben, aufgefasst werden kann. Ziel dieses Projektes ist es, die Methoden von AKS auch auf andere, ähnlich gelagerte Probleme, wie beispielsweise Perfektes Matching, oder das Äquivalenzproblem für read-once branching Programme zu übertragen.