Relative Gromov-Witten-Invarianten und ihr Zusammenhang mit absoluten Gromov-Witten-Invarianten von Hyperflächen

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Gromov-Witten-Invarianten sind eine physikalisch motivierte Theorie, die innerhalb der Mathematik die Grundlage der modernen enumerativen Geometrie darstellt. Ziel der Theorie ist es, Anzahlen von Kurven mit bestimmten Bedingungen in komplexen Mannigfaltigkeiten abzuzählen. Vor einigen Jahren ist es durch die Einführung der sogenannten relativen Gromov-Witten-Invarianten möglich geworden, statt Mannigfaltigkeiten auch singuläre Räume zu betrachten und somit Degenerationsmethoden zur Berechnung der Invarianten zu nutzen. Hauptziel meines Projektes ist es, mit Hilfe derartiger Degenerationsmethoden die Gromov-Witten-Invarianten von Hyperflächen zu untersuchen und sie mit den Invarianten des umgebenden Raumes in Beziehung zu setzen. Das wichtigste Beispiel hierfür ist die Quintik im vierdimensionalen projektiven Raum, für die viele physikalisch motivierte enumerative Vermutungen existieren, die mathematisch noch nicht bewiesen werden konnten. Darüber hinaus sollen in dem Projekt die generelle Struktur und die geometrische Bedeutung der relativen Gromov-Witten-Invarianten untersucht werden.