Relative Gromov-Witten-Invarianten und ihr Zusammenhang mit absoluten Gromov-Witten-Invarianten von Hyperflächen

相对 Gromov-Witten 不变量及其与超曲面的绝对 Gromov-Witten 不变量的联系

• 批准号: 5427084
• 负责人: Professor Dr. Andreas Gathmann
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Algebra, Geometrie und Computeralgebra
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5427084?language=en
• 关键词: Relative; Gromov; Witten; Invarianten; und

Gromov-Witten-Invarianten sind eine physikalisch motivierte Theorie, die innerhalb der Mathematik die Grundlage der modernen enumerativen Geometrie darstellt. Ziel der Theorie ist es, Anzahlen von Kurven mit bestimmten Bedingungen in komplexen Mannigfaltigkeiten abzuzählen. Vor einigen Jahren ist es durch die Einführung der sogenannten relativen Gromov-Witten-Invarianten möglich geworden, statt Mannigfaltigkeiten auch singuläre Räume zu betrachten und somit Degenerationsmethoden zur Berechnung der Invarianten zu nutzen. Hauptziel meines Projektes ist es, mit Hilfe derartiger Degenerationsmethoden die Gromov-Witten-Invarianten von Hyperflächen zu untersuchen und sie mit den Invarianten des umgebenden Raumes in Beziehung zu setzen. Das wichtigste Beispiel hierfür ist die Quintik im vierdimensionalen projektiven Raum, für die viele physikalisch motivierte enumerative Vermutungen existieren, die mathematisch noch nicht bewiesen werden konnten. Darüber hinaus sollen in dem Projekt die generelle Struktur und die geometrische Bedeutung der relativen Gromov-Witten-Invarianten untersucht werden.

Gromov-Witten-Invarianten是一个物理动力学理论，它是现代几何计数的数学基础。理论上是这样的，库尔文的Anzahlen在复杂的Mannigfaltigkeiten abzählen中有最好的基础。一个世纪以来，相对于Gromov-Witten-Invarianten，Mannigfaltigkeiten也是通过单一的Ränoven和一些退化方法来实现不变量的不变性。我的主要项目是这样的，它使用了Hilfe derartiger变性方法来研究Gromov-Witten-Invarianten von Hyperflächen，并使用了Beziehung中的umgebenden Raumes的不变量。最重要的Beispiel hierfür ist die Quintik im vierdimensionalen projektiven Raum，für die viele physikalisch motivierte numerative Vermutungen approximately，die approximatisch noch bewiesen韦尔登konten.在这个项目中，我们必须解决一般结构和相对于Gromov-Witten-Invarianten韦尔登的几何问题。