Potential theory for non-local operators

非本地运营商的潜力理论

• 批准号: 14F04021
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14F04021/
• 关键词: 飛躍型確率過程; 非局所作用素; ポテンシャル論

今年度も京都大学数理解析研究所においてWang氏と定期的にインフォーマルなセミナーを行い、また海外から研究者を招聘してWang氏を交えて議論を行うことで、以下の進展が得られた。１）広い範疇のsubordinatorから作られる一般化された分数冪時間微分熱方程式の弱解の存在と一意性、そして解の確率論的表現について解析した。さらにこのような分数冪時間微分熱方程式の熱核の精密な上下評価を導出した。この結果は、Wang氏とZ.Q. Chen氏、P. Kim氏との共著論文にまとめ、雑誌に掲載予定である。２）長距離の飛躍を持つランダムコンダクタンスモデルで、特にコンダクタンスの形が安定過程型の場合に、コンダクタンスのある種の可積分条件の下で、媒質のランダム性に関して確率１でスケール極限が安定過程になることを証明した。この研究は、Wang氏と積み上げて来たstable-like processの熱核評価、ハルナック不等式の安定性の研究を発展させる方向であり、ランダムな非局所作用素のhomogenizationの問題にも繋がる重要性を持つ。現在、当該研究の成果をWang氏とX. Chen氏との共著論文として執筆中である。３）確率過程のthick pointの大偏差原理に関するDembo氏、Wang氏との共同研究は、技術的問題点が依然完全にはクリアできていない状況であるが、係数が周期関数かつ連続関数である場合には、divergence formの枠内で議論が進みうるという手応えを得ている。さらに議論を進め、共同研究の形にまとめることを目標としている。Wang氏とは今後も継続的に共同研究を行うことで合意を得ている。本研究で得られた安定性理論をさらに発展させて行きたいと考えている。

This year's regular meeting of the Institute of Mathematical Analysis at Kyoto University's Wang's Institute of Mathematical Analysis , Recruitment of overseas researchers, Wang's discussion, and the following progress. 1) 広いcategoryのsubordinatorから为られるGeneralizationされたThe existence of weak solution to the time differential heat equation of fractional power のuniformity, そしてsolutionのPerformance of the accuracy theoryについてanalyticsした.さらにこのようなFractional power time differential heat equationのThermonuclearのprecisionなupper and lower evaluation価をderivedした.このRESULTS, Wang, Z.Q. Chen, P. Kim, co-authored papers, にまとめ, and 雑志恫掲, written by the author. 2) Long-distance leap つランダムコンダクタンスモデルで, Special にコンダクタンスのshaped stable process type for occasions, コンダクタThe integrability condition of the ンスのあるkind is の下で, the medium のランダムproperty is off and the accuracy rate is 1 and the limit is the stable process and the になることを is proved.この研究は、Wang's と plotみ上げて来たstable-like ProcessのThermonuclear Evaluation価、ハルナック InequalityのStabilityのStudyを発 DevelopmentさせるDirectionであり、ランダムなNon-local ActorのhomogenizationのProblemにもSystemがるImportanceをholdつ. The results of this research are currently being published in a paper co-authored by Wang and X. Chen. 3) Thick accuracy process The principle of large deviation of point is jointly studied by Dembo and Wang, and the problem of technical problem is still complete.はクリアできていないcondition であるが、Coefficient がPeriodic off number かつContinuous 続 Off number であるoccasion には、divergence formの枠内で Discussionが入みうるという手応えを得ている.さらに Discussion を Advance め、Joint research のshaped にまとめることをObject としている. Mr. Wang will work together with others to study the results and achieve what they agree with in the future. In this study, the stability theory of the stability theory was obtained and the stability theory was developed.

项目成果

Stability of parabolic Harnack Inequality for Jump Processes on Metric Measure Spaces

度量测度空间上跳跃过程抛物哈纳克不等式的稳定性

• 发表时间: 2015
• 作者: Panki Kim;Takashi Kumagai and Jian Wang,;Jian Wang;Feng-Yu Wang and Jian Wang;Jian Wang;T. Kumagai;Jian Wang;Jian Wang;Takashi Kumagai;Takashi Kumagai;Jian Wang
• 通讯作者: Jian Wang

Intrinsic ultracontractivity of symmetric pure-jump processes on unbounded domains

无界域上对称纯跳跃过程的本征超收缩性

• 发表时间: 2017
• 作者: Panki Kim;Takashi Kumagai and Jian Wang,;Jian Wang;Feng-Yu Wang and Jian Wang;Jian Wang;T. Kumagai;Jian Wang;Jian Wang
• 通讯作者: Jian Wang

University of Washington(米国)

华盛顿大学（美国）

Fujian Normal University/Shianghai Jiao Tong University(China)

福建师范大学/上海交通大学（中国）

Detailed heat kernel estimates and laws of the iterated logarithm

详细的热核估计和迭代对数定律

• 发表时间: 2015
• 作者: Panki Kim;Takashi Kumagai and Jian Wang,;Jian Wang;Feng-Yu Wang and Jian Wang;Jian Wang;T. Kumagai;Jian Wang;Jian Wang;Takashi Kumagai;Takashi Kumagai;Jian Wang;熊谷隆
• 通讯作者: 熊谷隆