臨界確率における確率モデル上の熱伝導の研究

临界概率随机模型的热传导研究

• 批准号: 18654018
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654018/
• 关键词: 確率論; 数理物理; 熱核評価; 統計力学; ランダムウォーク; パーコレーション; 国際研究者交流; カナダ:アメリカ:イギリス; ランダムウオーク

本年度行った研究により得られた成果は以下の通りである。二年間という短期間で多くのモデルの解析を行い、当該研究を大きく推進できたと考える。1.Diamond latticeと呼ばれるグラフ上の臨界確率におけるパーコレーションクラスターを考え、そのスケール極限が連結なクラスターを持つという条件のもとで、クラスター上の拡散過程を構成し、その熱核に関する詳しい評価を得た。特に、スペクトル次元に関する有名なAlexander-Orbach予想はこのモデルでは成り立たないことを証明した。(なお、このモデルでは臨界確率において連結なクラスターが存在する確率が正になる。)このモデルは2次元モデルの簡易化としていくつもの文献に取り扱われているが、臨界確率におけるダイナミックスの解析は本研究が初めてであると考える。現在この結果を、Oxford大学のHambly氏との共著論文として執筆中である。2.臨界確率における分枝過程の家系図に対応する樹木を考え、そのincipient infinite cluster上のランダムウオークの熱核を研究した。昨年までのこの研究を発展させ、本年は子孫分布が有限な二次モーメントを持たない場合にこの問題を取り扱い、二次モーメントを持つ場合との間で熱核挙動に顕著な違いがあることを解明した。具体的には、体積増大度が大きく異なるため、熱核の対角評価のオーダーが二次モーメントを持つ場合と異なり、特に上述したAlexander-Orbach予想が成り立たないことが示された。(なお、二次モーメントを持つ場合はこの予想が正しいことを昨年我々が証明している。)

In this year's research, we have obtained the following results. In the past two years, we will conduct a short-term multi-year analysis of the trade, and when the research institute will promote the development of the research program, we will conduct a short-term multi-year study. 1.Diamond lattice is required to make sure that the information is correct, that the link is not valid, that the conditions are correct, that the process is integrated, and that the process is successful. In particular, you can tell me that you have a problem with Alexander-Orbach. You want to make sure that you don't know what to do. (/ This study is based on the two-dimensional analysis of the literature on the basis of the data collected from the literature. The results of the review are now in the process of being co-authored by Hamlet of the University of Oxford. two。 Do you know how to determine the rate of branching? the pedigree

项目成果

Symmetric Markov chains on $Z^d$ with unbounded range.

$Z^d$ 上的对称马尔可夫链，范围无界。

• 发表时间: 2008
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc. 360
• 作者: R. F. Bass;T. Kumagai
• 通讯作者: T. Kumagai

Heat kernel estimates on the incipient infinite cluster for critical branching processes.

热核估计关键分支过程的初始无限簇。

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B6
• 作者: I. Fujii;T. Kumagai
• 通讯作者: T. Kumagai

Random walk on the incipient infinite cluster for oriented percolation in high dimensions

• DOI: 10.1007/s00220-007-0410-4
• 发表时间: 2008-03-01
• 期刊: COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS
• 影响因子: 2.4
• 作者: Barlow, Martin T.;Jarai, Antal A.;Slade, Gordon
• 通讯作者: Slade, Gordon

Random walk on the incipient infinite cluster on trees

• DOI: 10.1215/ijm/1258059469
• 发表时间: 2005-03
• 期刊: Illinois Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. Barlow;T. Kumagai

Singular time changes of diffusions on Sierpinski carpets.

谢尔宾斯基地毯上扩散的奇异时间变化。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Stochastic Process. Appl. 116
• 作者: Osada;Hirofumi,
• 通讯作者: Hirofumi,