低次元臨界確率パーコレーション上のダイナミックスとそのスケール極限

低维临界随机渗流动力学及其尺度极限

• 批准号: 21654015
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21654015/
• 关键词: 確率論; 数理物理; 解析学; 統計力学; ランダムウォーク; 飛躍型確率過程; 国際研究者交流; イギリス:アメリカ:韓国

本年度行った研究により得られた成果は、以下の通りである。1. 熊谷は、Croydon氏(Warwick大)、Hambly氏(Oxford大)と共同で、与えられた有限グラフの列に対して、その上の対称マルコフ連鎖の混合時間が収束するための十分条件を与えた。この十分条件は、グラフのグロモフ-ハウスドルフ収束に、熱核の収束の概念を加えた新たな収束概念によって表現することができる。これにより、例えばErdos-Renyiのランダムグラフの臨界確率近傍での最大連結成分上のランダムウォークの混合時間に関する収束定理を証明することができる。この結果は3人の共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。2. 熊谷は、昨年度から継続しているChen氏(Washington大)、Kim氏(Seoul大)との共同研究を論文にまとめ、雑誌に投稿した。その内容は、D次元正方格子上の対称マルコフ連鎖が飛躍型確率過程に収束するための十分条件を、ディリクレ形式の手法を用いて導出するものである。特に、ランダムコンダクタンスモデルへの応用として、2点間のコンダクタンスに長距離相関がある場合に、対応するランダムなマルコフ連鎖がD次元安定過程に収束するための十分条件を与える部分について、昨年度やや曖昧であった条件を明確にした。現在、査読結果を元に改訂版を作成中である。3. 長田は白井朋之氏(九州大)と共に、Ginibre random point fieldのPalm測度が、もとの測度に対して特異になること、および(任意の相異なる)2点で条件づけたPalm測度は互いに絶対連続になることを示した。

This year, the った research によ った obtained られた results によ. The following is a summary of った である. 1. Bear valley は, Croydon (Warwick), Hambly (Oxford) と で, together with え ら れ た limited グ ラ フ の column に し seaborne て, そ の on の said seaborne マ ル コ フ chain の mixing time が 収 beam す る た め を の very conditions and え た. は こ の is conditions, グ ラ フ の グ ロ モ フ - ハ ウ ス ド ル フ 収 に beam, thermonuclear の 収 の concept を beam plus え た new た な 収 beam concept に よ っ て performance す る こ と が で き る. こ れ に よ り, example え ば Erdos - Renyi の ラ ン ダ ム グ ラ フ の critical probabilistic nearly alongside で の maximum link composition の ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の mixing time に masato す る 収 を beam theorem proved す る こ と が で き る. The にまとめ result is that the paper co-authored by にまとめ and is currently being submitted to the 雑 journal に である. 2. Bear valley は, yesterday's annual か ら 継 続 し て い る Chen's (Washington), Kim's (Seoul) と の joint research を paper に ま と め, 雑 volunteers contribute に し た. そ の content は, D dimensional square lattice on の said seaborne マ ル コ フ chain type が leap of probabilistic process に 収 beam す る た め を の very conditions, デ ィ リ ク レ form の gimmick を with い て export す る も の で あ る. に, ラ ン ダ ム コ ン ダ ク タ ン ス モ デ ル へ の 応 with と し て, 2 PM の コ ン ダ ク タ ン ス に long phase masato が あ る に, 応 seaborne す る ラ ン ダ ム な マ ル コ フ が D dimensional stability and process chain に 収 beam す る た め を の very conditions and え る part に つ い て, yesterday's annual や や ambiguous で あ っ を た conditions clear に し た. Now, check the 読 result を yuan に the revised version を is being made である. 3. Long tian は white well friend's (BBB) と に, Ginibre random point field の Palm measure が, も と の measure に し seaborne て specific に な る こ と, お よ び (arbitrary の dissimilar な る) 2 で conditions づ け た Palm measure は mutual い に never even 続 seaborne に な る こ と を shown し た.

项目成果

Convergence of centered Markov chains to non-symmetric diffusions with bounded coefficients

中心马尔可夫链收敛到具有有界系数的非对称扩散

• 发表时间: 2011
• 作者: 仁木和昭;他6名;T.Kumagai
• 通讯作者: T.Kumagai

Diffusion on the Scaling Limit of the Critical Percolation Cluster in the Diamond Hierarchical Lattice

• DOI: 10.1007/s00220-009-0981-3
• 发表时间: 2010
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: B. Hambly;T. Kumagai

Convergence of symmetric Markov chains on Zd

Zd 上对称马尔可夫链的收敛性

• 发表时间: 2010
• 作者: Shiraishi;H.;Taniguchi;M.;西谷達雄;熊谷隆
• 通讯作者: 熊谷隆

Convergence of discrete Markov chains to jump processes and its application to random conductance models

离散马尔可夫链跳跃过程的收敛及其在随机电导模型中的应用

• 发表时间: 2009
• 作者: N. Ichihara;H. Ishii;熊谷隆
• 通讯作者: 熊谷隆

Symmetric jump processes: Localization, heat kernels and convergence

• DOI: 10.1214/08-aihp201
• 发表时间: 2008-03
• 期刊: Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques
• 影响因子: 1.5
• 作者: R. Bass;M. Kassmann;T. Kumagai