フラクタル上の拡散過程の研究

分形扩散过程研究

• 批准号: 05854008
• 负责人: 熊谷 隆
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05854008/
• 关键词: フラクタル; 拡散過程; シェルピンスキーガスケット; シェルピンスキーカーペット; ネスティドフラクタル; 熱方程式; レジスタンス; ホモジナイゼーション

セルフシミラーフラクタルと呼ばれるフラクタルは、ファイナイトラミファイトなものと、インフィニットラミファイドなものに、大別できる。今年度の研究で、ファイナイトラミファイドなフラクタルについては、シェルピンスキーガスケット上の、非対称な拡散過程の特徴付けの研究を行い、また、アフィンネスティドフラクタルというクラスを作り、その上の、ある拡散過程について熱方程式の基本解のアーロンソン型の評価を得た。これらの論文は、別記のジャーナルに掲載予定である。これらの論文の作成やフラクタル図形の描画の際、科学研究費の設備備品費で購入したコンピューター及びソフトウェアが役立った。 インフィニットラミファイドなフラクタルについては、図形自体をランダム化したランダムフラクタルのレジスタンスの評価を、プレフラクタルをネットワークとみなして、その上の電流、電圧、抵抗を計算することによって得た。この研究は、東京大学数理科学研究科の楠岡教授および、北京師範大学の周博士との共同研究である。現在得ている結果は、ランダム化したシェルピンスキーカーペットのような、具体的なものに限られており、同様の評価が成り立つランダムフラクタルのクラスをはっきりさせてから、論文にまとめる予定である。 この他、楠岡教授と共同で、ネスティドフラクタルのホモジナイゼーション(均質化)についての研究を行っている。この問題は、ネスティドフラクタル上のブラウン運動の一意性とも関わっており、非常に重要かつ興味深い問題であるが、今のところ部分的な結果しか得られていないので来年度もひきつづき研究を続けて行く計画である。また、直接的な成果としては現れていないが、物理や工学の研究者も交えた研究集会に出席し、自分自身の研究面の視野と交流範囲を広げることができたことは、今後の研究に大きな影響を与えるものと考える。

Sculptureファイトなものと, インフィニットラミファイドなものに, dabie できる. This year's research isェルピンスキーガスケット上の、non-symmetrical な拡san process の特徴FU けの行い、また、アフィンネスティドフラクタルというクラスを为り、その上の, the basic solution of the thermal equation of the heat equation of the ある拡 process is the evaluation of the のアーロンソン type.これらのthesisは、Bieki のジャーナルに掲玲与定である.これらのThesis was written by やフラクタル図の画のreal, and the scientific research fee was allocated The spare parts fee is the purchase price of the したコンピューター and the びソフトウェアが佴立った. インフィニットラミファイドなフラクタルについては、図form itself をランダム化したランダムフラクタルのレジスタンスの风価を、プレフラクタルをネットワークとみなして、 Calculation of current, voltage, and resistance can be done on the basis of calculations. It was jointly researched by このは, Professor および of Tokyo University's Graduate School of Mathematical Sciences, and Dr. Zhou との of Beijing Normal University. Now we get the result of ているは、ランダム化したシェルピンスキーカーペットのような、Specific なものにlimited られており、同様の综合価が成り立つランダムフラクタルのクラスをはっきりさせてから, thesis にまとめる槧ある. このTA, Professor Kusuoka と同で, ネスティドフラクタルのホモジナイゼーション(homogenization)についての研究を行っている.このquestionは、ネスティドフラクタル上のブラウン体育の性とも关わっており、very important and interesting questionであるが, part of the なしかget られていないのでもひきつづき research を続けて行く plan である in the next year.また、The direct result is now れていないが、Physics やengineering のresearcher も交えたThe research meeting is attended し、Self-distribution The scope of the research and the scope of communication are the scope of communication, the influence of the future research and the examination of the future.

项目成果

熊谷隆: "Rotation invariance and characterization of a class of self-similar diffusion processes on the sierpinski gasket." Proceeding of Hayashibara forum'92“New bases for engineering science"(Y.Takahashi led.)). Proceding of Hayasibara forum'92"New bases f

Takashi Kumagai：“谢尔宾斯基垫片上一类自相似扩散过程的旋转不变性和表征。”林原论坛论文集92“工程科学的新基础”（Y.Takahashi 领导。））。林原论坛论文集 92"新基地f

P.J. Fitzsimmons: "Tranition density estimates for Brownian motion on affine nested fractals." Commanicayion in Mathematical Physics.to appear.

P.J. Fitzsimmons：“仿射嵌套分形上布朗运动的转变密度估计。”