単位円の外部における単葉函数の係数評価

单位圆外单平面函数的系数计算

• 批准号: 14J02855
• 负责人: 大野 林太郎
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J02855/
• 关键词: 幾何学的函数論; 単葉函数; 凹函数; 係数評価; 函数の特徴付け

幾何学的函数論において単葉函数の研究は単位円の内部に関してはド・ブランジュによってビーベルバッハの予想が証明され大いに躍進したものの，単位円の外部を定義領域とする単葉な複素有理型函数のクラス（以後：クラスΣ）については未解決の問題が多い．以前より本研究員はクラスΣの特殊例である凹函数に着目して様々な成果を上げてきた．その結果の一つを使用した上で，単位円の内部に極を持つ凹函数の原点でのベキ級数展開の係数に関してフェケテ・セゲー型の最良不等式が証明できた．特に，この結果を得るために，単位円板を自身へ解析的に写し，原点以外に与えられた点を固定するような写像の原点におけるベキ級数展開の係数領域を組織的に評価する方法を確立した．この方法を用いて，二次のハンケル行列式に関する（最良ではないものの）精密な評価式も得ることが可能であった．その際，推察される極限函数によって与えられる予測された最大の範囲を超えて値が観測され，これまで先行研究などで使用された極限函数が使用出来ないことも確認できた．同時に上記の方法が一つの問題にのみ使用される限定的なものではなく，今後も活用できる新たな手法であることが確かめられた．これらは共同研究にて得られた結果であり，二つの論文にまとめ，内一つは既に掲載が確定している．さらに一般的なクラスΣの係数評価に関しては既知の方法と偏微分方程式を組み合わせた新たな手法に着手しているが証明にまでは残念ながら至っていない。また、平成２７年５月にアメリカのシンシナティで開かれた研究集会に参加し，幾何学的函数論で長年活躍してきた研究者と交流を持つことが叶い，多くの意見をいただけた．国内では様々な国際会議や研究集会でこれまでの成果を発表をする機会が与えられ，平成２８年３月の日本数学会にて二つの発表をして上記の成果を紹介した．

Geometric function theory に お い て 単 leaf function の research は 単 who has drifted back towards ¥ の internal に masato し て は ド · ブ ラ ン ジ ュ に よ っ て ビ ー ベ ル バ ッ ハ の think が document さ れ big い に leaps し た も の の, 単 who has drifted back towards ¥ の external を definition domain と す る 単 leaf な complex type known as the principle functions の ク ラ ス (later: ク ラ ス Σ) に つ い て は did not solve the problem of の が い more. Before よ り this researcher は ク ラ ス Σ の special cases で あ る concave function に with mesh し て others 々 を な results げ て き た. そ の results の つ を use し た で, 単 who has drifted back towards ¥ の internal に extremely を hold つ concave function の origin で の ベ キ series expansion coefficient of の に masato し て フ ェ ケ テ · セ ゲ ー の most good inequalities が prove で き た. に, こ の results る を た め に, 単 who has drifted back towards ¥ plate を へ analytic に し written itself, beyond the origin に and え ら れ た を fixed point す る よ う な write like の origin に お け る ベ キ series expansion coefficient of の を organization in the field of に review 価 す を る method established し た. こ の way を with い て, two の ハ ン ケ ル determinant に masato す る (most good で は な い も の の) precision な review 価 type も must る こ と が may で あ っ た. そ の interstate, examine さ れ る limit function に よ っ て and え ら れ る be さ れ た の biggest fan 囲 を super え て numerical が 観 measuring さ れ, こ れ ま で leading research な ど で use さ れ た が limit function using out な い こ と も confirm で き た. At the same time に の way remember が a つ の problem に の み use さ れ る qualified な も の で は な く, future も use で き る new た な gimmick で あ る こ と が か indeed め ら れ た. Joint research に こ れ ら は て must ら れ た results で あ り, two つ の paper に ま と め, within a つ は both に first white jasmines が determine し て い る. さ ら に general な ク ラ ス Σ の coefficient evaluation 価 に masato し て は already know の way と partial differential equation group を み close わ せ た new た な gimmick に to し て い る が prove に ま で は remnants read aloud な が ら to っ て い な い. ま た, pp.47-53 May 27 years に ア メ リ カ の シ ン シ ナ テ ィ で open か れ rally に attend し た research, the function theory of geometry で perennial active し て き た researchers と communication を hold つ こ と が い, more く の opinion を い た だ け た. Domestic で は others 々 な international conference や rally で こ れ ま で の results を 発 table を す る opportunity が and え ら れ, pp.47-53 の Japan in March 28 years に math て two つ の 発 table を し て written の results を recommend し た.

项目成果

On the second Hankel determinant of concave functions

关于凹函数的第二汉克尔行列式

• 发表时间: 2015
• 期刊: The Journal of Analysis
• 作者: Takahiro Kato;Kosei Sato and Daisuke Yamamoto.;Rintaro Ohno and Toshiyuki Sugawa
• 通讯作者: Rintaro Ohno and Toshiyuki Sugawa

On a Fekete-Szego-type problem of concave functions

关于凹函数的 Fekete-Szego 型问题

• 发表时间: 2016
• 作者: 大野林太郎

An extension of necessary and sufficient conditions for concave functions

凹函数充要条件的推广

• 发表时间: 2015
• 期刊: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.
• 作者: Takahiro Kato;Kosei Sato and Daisuke Yamamoto.;Rintaro Ohno and Toshiyuki Sugawa;Rintaro Ohno
• 通讯作者: Rintaro Ohno

On properties of concave functions

关于凹函数的性质

• 发表时间: 2014
• 作者: Nakamura;Y.;Imai;I.;Yamaguchi;A.;Tuji;A.;Not;F. and Suzuki;N.;Rintaro Ohno;Rintaro Ohno;仲村康秀・鈴木紀毅;Rintaro Ohno
• 通讯作者: Rintaro Ohno

An extension of necessary and sufficient conditions for concave function

凹函数充要条件的推广

• 发表时间: 2015
• 作者: Nakamura;Y. and Suzuki, N,;Rintaro Ohno
• 通讯作者: Rintaro Ohno