拡散方程式と非線形境界条件

扩散方程和非线性边界条件

基本信息

  • 批准号:
    14J04154
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.79万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2014
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2014-04-25 至 2017-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度は研究計画に則り,非線形境界条件付き熱方程式に関する研究を行った.昨年度までに得られた,以下の結果について論文にまとめ,国際的な論文雑誌への掲載が決定した.初期値の局所的な特異性と解の存在との関係,初期値の空間遠方での増大度と解の存在との関係を発展させて,解の最大存在時間の挙動は初期値の境界近傍での振る舞いによって評価されることを示した.これは非線形性が境界条件にあるという,本研究で扱う問題がもつ特色を反映した結果であると言える.これらの結果から,解の爆発に関して,初期値や解の境界近傍での情報から決定できないか,という新たな問題意識が芽生えた.本年度は,これまで主に取り扱ってきた,線形の熱方程式から,多孔質媒質方程式に拡張した研究にも取り組み始めた.多孔質媒質方程式に代表されるような非線形拡散方程式に対しては線形熱方程式に対して非常に強力な解析手法が適用できない場合が多くあり,その解析が困難となることが多々ある.しかしながら本研究で扱っていた手法は弱階の枠組みであるため,多孔質媒質方程式を含んだ,広範な発散型の問題に対しても有効な手法であると考えていた.実際,多孔質媒質方程式に非線形境界条件を課した問題や,ベキ乗型非線形項を加えた問題に対しても解の存在が証明できる.今後はこれらの新しい問題を解決し,その応用として解の爆発問題に取り組み,論文としてまとめ,研究成果を発表していく予定である.
This year, we will conduct research on non-linear boundary conditions and thermal equations. Last year, the following results were obtained: The specificity of the initial value and the existence of the solution, the spatial distance of the initial value, the magnitude of the solution and the existence of the solution, the relationship between the initial value and the spatial distance, the maximum existence time of the solution, and the initial value near the boundary, the vibration, the vibration. This paper discusses the non-linear boundary condition and the characteristics of the problem. The result of this is that the solution explodes and the initial value of the solution is close to the boundary. The information is determined and the new problem consciousness is sprouted. This year, the main body of the equation of linear heat, porous medium equation of the study of the first group. The porous medium equation represents the nonlinear dispersion equation, the linear heat equation, the very strong analytical technique, and the difficulty of analysis. In this paper, the author studies the weak order and dispersion of porous media equations. In fact, the porous medium equation for the non-linear boundary conditions of the problem, the type of non-linear term of the problem, the existence of a solution to prove. In the future, the new problems will be solved, and the new problems will be solved.

项目成果

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会议论文数量(0)
专利数量(0)
HEAT EQUATION WITH A NONLINEAR BOUNDARY CONDITION AND UNIFORMLY LOCAL L^r SPACES
具有非线性边界条件和均匀局部L^r空间的热方程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.1
  • 作者:
    宇佐美文理;小笠智章;古勝亮;焦コン;中純夫;福谷彬;福谷 彬;福谷 彬;福谷彬;Kazuhiro Ishige and Ryuichi Sato;K. Ishige and R. Sato
  • 通讯作者:
    K. Ishige and R. Sato
Heat equation with a nonlinear boundary condition and uniformly local$ L^r$ spaces
具有非线性边界条件和均匀局部 $ L^r$ 空间的热方程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    宇佐美文理;小笠智章;古勝亮;焦コン;中純夫;福谷彬;福谷 彬;福谷 彬;福谷彬;Kazuhiro Ishige and Ryuichi Sato;K. Ishige and R. Sato;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一
  • 通讯作者:
    佐藤龍一
Heat equation with a nonlinear boundary condition and unbounded initial functions
具有非线性边界条件和无界初始函数的热方程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    宇佐美文理;小笠智章;古勝亮;焦コン;中純夫;福谷彬;福谷 彬;福谷 彬;福谷彬;Kazuhiro Ishige and Ryuichi Sato;K. Ishige and R. Sato;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;Ryuichi Sato;Ryuichi Sato;佐藤龍一
  • 通讯作者:
    佐藤龍一
Heat equation with a nonlinear boundary condition and growing initial data
具有非线性边界条件和不断增长的初始数据的热方程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.4
  • 作者:
    宇佐美文理;小笠智章;古勝亮;焦コン;中純夫;福谷彬;福谷 彬;福谷 彬;福谷彬;Kazuhiro Ishige and Ryuichi Sato
  • 通讯作者:
    Kazuhiro Ishige and Ryuichi Sato
Heat equation with a nonlinear boundary condition and uniformly local $L^r$ spaces
具有非线性边界条件和均匀局部 $L^r$ 空间的热方程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    宇佐美文理;小笠智章;古勝亮;焦コン;中純夫;福谷彬;福谷 彬;福谷 彬;福谷彬;Kazuhiro Ishige and Ryuichi Sato;K. Ishige and R. Sato;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;佐藤龍一;Ryuichi Sato;Ryuichi Sato
  • 通讯作者:
    Ryuichi Sato
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  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    朝井 計;美田 知也;佐藤 龍一;渡辺 智;板谷 光泰;吉川 博文
  • 通讯作者:
    吉川 博文

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  • DOI:
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  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 1.79万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

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    2020
  • 资助金额:
    $ 1.79万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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