Geometrische Eigenschaften der Parametermengen von gewichteten Waveletsystemen

点击翻译按钮获取中文摘要

Ich möchte mich während meines einjährigen Aufenthalts an der Washington University und am Georgia Institute of Technology in den USA mit Fragestellungen aus der Theorie der gewichteten Waveletsysteme befassen. Ein solches System W(q,L,w) auch gewichtetes affines System genannt, besteht aus einer Funktion q e L2 (Rd), einer diskreten Teilmenge L der affinen Gruppe und einer Gewichtsfunktion w:L=R+. Die Elemente des Systems sind Dilatationen und Translationen von q bezüglich L versehen mit den jeweiligen Gewichten w(A,b), (A,b)e L. Ich möchte dabei Methoden entwickeln, mit Hilfe derer sich die Parametermengen L und die Gewichte w abhängig von den Eigenschaften der zugehörigen gewichteten Waveletsysteme, z.B. ein Frame oder eine Riesz-Basis zu sein, klassifizieren lassen. Dabei sollen zunächst Dichteeigenschaften und anschließend auch andere geometrische Eigenschaften verwendet werden. Damit verspreche ich mir insbesondere neue Erkenntnisse auf dem Gebiet der bisher noch wenig untersuchten irregulären Waveletsysteme.