Multiscale representation systems for optimally sparse enconding and analysis of geometric features in 3-dimensional signals for both the continuous and digital setting

用于连续和数字设置的 3 维信号中几何特征的最佳稀疏编码和分析的多尺度表示系统

• 批准号: 169084015
• 负责人: Professorin Dr. Gitta Kutyniok
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl Mathematische Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2013-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/169084015?language=en
• 关键词: Multiscale; representation; systems; optimally; sparse

Multivariate Daten zeigen typischerweise anisotrope Phänomene wie z.B. Kanten in Bildern. In Dimension drei treten anisotrope Charakteristika zum ersten Mal in verschiedenen Dimensionen auf, somit ist diese Dimension entscheidend für die Entwicklung von effizienten Zerlegungsmethodiken für Signale in allen höheren Dimensionen. Ein weiterer Grund für die Dringlichkeit Methodiken zu entwickeln, um effizient 3-dimensionale Signale zu analysieren, ist das Auftreten neuer Technologien wie z.B. neue Abtasttechnologien für biologische Daten. Das Hauptziel dieses Projektes ist deshalb die Entwicklung und das Verstehen von Multiskalensystemen für optimal sparses Zerlegen und die Analyse von geometrischen Phänomenen wie Singularitäten oder komplexeren Objekten in 3-dimensionalen Signalen für sowohl die kontinuierliche als auch die digitale Situation. Ein zweites Ziel ist die Entwicklung einer effizienten Implementierung der zugehörigen Transformationen. Zuletzt zielen wir auf eine theoretische und praktische Analyse der Anwendbarkeit der entwickelten Methodik auf Modelprobleme aus Anwendungen wie das Problem fehlender Daten oder das Geometrische Trennungsproblem.

多变量 Daten zeigen typeischerweise 各向异性 Phänomene wie z.B.比尔德恩的坎滕。在不同维度中的各向异性特征的维度中，有一些维度是在所有维度中的有效信号方法。 Ein weiterer Grund für die Dringlichkeit Methodiken zu entwickeln, um effizient 3-Dimensione Signale zu analysieren, ist das Auftreten neuer Technologien wie z.B.新生物技术研究。 Das Hauptziel dieses ist deshalb die Entwicklung und das Verstehen von Multiskalensystemen for optimization sparsing zerlegen und die Analysis von geometrischen Phänomenen wie Singularitäten order komplexeren Objekten in 3-Dimensionen Signalen for sowohl die kontinuierliche als auch die digitale 情况。在这两个过程中，我们可以有效地实现转型。通过理论和实践分析方法学中的问题模型，将问题描述为数据或几何问题。