Multiscale representation systems for optimally sparse enconding and analysis of geometric features in 3-dimensional signals for both the continuous and digital setting

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Multivariate Daten zeigen typischerweise anisotrope Phänomene wie z.B. Kanten in Bildern. In Dimension drei treten anisotrope Charakteristika zum ersten Mal in verschiedenen Dimensionen auf, somit ist diese Dimension entscheidend für die Entwicklung von effizienten Zerlegungsmethodiken für Signale in allen höheren Dimensionen. Ein weiterer Grund für die Dringlichkeit Methodiken zu entwickeln, um effizient 3-dimensionale Signale zu analysieren, ist das Auftreten neuer Technologien wie z.B. neue Abtasttechnologien für biologische Daten. Das Hauptziel dieses Projektes ist deshalb die Entwicklung und das Verstehen von Multiskalensystemen für optimal sparses Zerlegen und die Analyse von geometrischen Phänomenen wie Singularitäten oder komplexeren Objekten in 3-dimensionalen Signalen für sowohl die kontinuierliche als auch die digitale Situation. Ein zweites Ziel ist die Entwicklung einer effizienten Implementierung der zugehörigen Transformationen. Zuletzt zielen wir auf eine theoretische und praktische Analyse der Anwendbarkeit der entwickelten Methodik auf Modelprobleme aus Anwendungen wie das Problem fehlender Daten oder das Geometrische Trennungsproblem.