Untersuchungen zur Lösung großer linearer Mixed-Model-Gleichungssysteme an simulierten Daten am Beispiel der Zuchtwertschätzung in der Rinderzucht

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Nationale Zuchtwertschätzprogramme werden i.d.R. an die nationalen Gegebenheiten angepasst, um die länderspezifischen Daten bestens analysieren zu können. Klassische Methoden, die bei der Lösung der resultierenden Mixed-Model-Gleichungen (MME) eingesetzt werden, sind Fixpunkt-Iterationsmethoden mit MatrixSplitting wie das Gauss-Seidel-, das Jacobiverfahren und das SOR-Verfahren sowie Krylovraum-Methoden wie das CG-Verfahren (CG = Conjugate Gradient) bzw. ein Mix dieser Verfahren, um die auftretenden linearen Gleichungssysteme iterativ zu lösen. Direkte Lösungsverfahren wie eine Cholesky-Zerlegung kommen wegen der enormen Dimension der Gleichungssysteme, wie sie z.B. in der Rinderzucht vorkommen, selten zur Anwendung. In mehreren Arbeiten wurden bereits Untersuchungen zum Konvergenzverhalten geschätzter Zuchtwerte gemacht. Vor- und Nachteile der untersuchten Computer-Programme und ihrer implementierten Verfahren werden aufgeführt und anhand realen Datenmaterials unterlegt. Aussagen über das Konvergenzverhalten der Lösung sind dabei ohne weiteres möglich. Aussagen über die Genauigkeit der Lösung sind zwar möglich, aber nur als Schätzung, da die exakte Lösung unbekannt ist. Der vorliegende Antrag will diese noch bestehende Lücke füllen. Neu daran ist, daß die Phänotypwerte direkt aus den Mixed-Model-Gleichungen erzeugt werden, d.h. die Zuchtwerte werden simuliert, in die MME eingesetzt und damit die Phänötypwerte berechnet. Hieraus ergeben sich vor allem 2 Arbeitsschwerpunkte: - Simulation von Zuchtwerten (aufgrund realer Populationsparameter, wie sie z.B. in der Rinderzucht zu finden sind) für den Mehrmerkmalsfall sowohl für unkorrelierte als auch für korrelierte Merkmale und Erstellung phänotypischer Leistungen aus den Mixed-Model-Gleichungen. - Untersuchung des Konvergenzverhaltens und der Genauigkeit der geschätzten Zuchtwerte (direkter Vergleich mit den simulierten Zuchtwerten) für unterschiedliche Strategien bzw. Algorithmen zur Lösung großer Gleichungssysteme.