Kanonische Momente von matrixwertigen Maßen auf dem Einheitskreis

单位圆上矩阵值测度的规范矩

• 批准号: 5433517
• 负责人: Professor Dr. Holger Dette
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl Stochastik, insbesondere Statistik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5433517?language=en
• 关键词: Kanonische; Momente; von; matrixwertigen; Ma

Unter einem matrixwertigen Maß µ auf R versteht man eine Abbildung, die jeder Borel-Menge A C R eine nichtnegativ definite Matrix µ(A) = (µij(A))i,j=1,...,p ERpxp zuordnet, deren Einträge µij endliche signierte Maße sind. In dem geplanten Forschungsvorhaben sollen einerseits theoretische Fragestellungen der Momententheorie matrixwertiger Maße untersucht und andererseits verschiedene Anwendungen dieser Theorie in der Stochastik diskutiert werden. Von theoretischem Interesse sind dabei explizite Charakterisierungen des Randes des Momentenraums matrixwertiger Maße, asymptotische Untersuchungen der Nullstellenverteilung von orthogonalen Polynomen bzgl. matrixwertiger Maße, Kettenbruchentwicklungen für die Stieltjes Transformation matrixwertiger Maße, und die Maximierung von Determinanten von Momentenmatrizen matrixwertiger Maße. Unter den möglichen Anwendungen dieser Theorie in der Stochastik sollen insbesondere die folgenden Bereiche untersucht werden: - Optimale Versuchsplanung für Spring Balance und Chemical Balance weighing designs mit quantitativen Faktoren - Analyse von multivariaten stationären Prozessen (mit matrixwertigen Spektralmaßen) - Analyse von verallgemeinerten Geburts-Todes-Prozessen und Markoff-Prozessen auf Gitterstrukturen - Analyse der Eigenwertverteilungen zufälliger Matrizen, insbesondere von zufälligen Matrizen mit unabhängigen Blöcken bei wachsender Blockanzahl und wachsender Dimension der Blöcke Als weitere nicht stochastische Anwendung sollen auch neue Quadraturverfahren für die Integration bezüglich matrixwertiger Maße untersucht werden.

在一个矩阵中，Maß µ auf R versteht man eine Abbildung，die jeder Borel-Menge A C R eine nichtnegativ 定矩阵 µ(A) = (µij(A))i,j=1,...,p ERpxp zuordnet，deren Einträge µij endliche Signierte Maße sind。在研究中，我们将研究矩阵理论中的动量理论和随机理论的变化。通过理论研究，我们可以清楚地了解矩阵动量范围的特征，以及正交多项式的渐进性。 Maße 矩阵、Stieltjes 变换矩阵、以及 Momentenmatrizen Maße 的最大决定因素。 Unter den möglichen Anwendungen dieser Theorie in der Stochastik sollen insbesondere die folgenden Bereiche untersucht werden: - 弹簧平衡和化学天平称量设计和定量分析的最佳规划 - 分析多变量工作站 Prozessen (mit matrixwertigen Spektralmaßen) - 分析 Gitterstrukturen 上的整体概念处理和马尔科夫处理 - 分析 Eigenwertverteilungen zufälliger Matrizen，将 zufälligen Matrizen 与 unabhängigen Blöcken bei wachsender Blockanzahl 和 wachsender Dimension der 结合起来 Block Als weitere nicht stochastische Anwendung sollen auch neue Quadraturverfahren für die Integration bezüglich maße untersucht werden.