荷重合成作用素の保存構造の研究

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各種関数空間上の写像が数学的な構造を保存するときに、他のどのような構造を保存するかという問題意識が根本にあり、その中で距離を保存する写像(いわゆる等距離写像や等長写像という)を荷重合成作用素として特徴づけられるかという問題に対して多くの結果を得ることができた。ある種のベクトル値のLipschitz環において単位元を保存する等距離写像の形をHermitian operatorの理論を用いることにより決定することができた。特に、Lumer's methodと呼ばれる方法による等距離写像の決定方法を用いて理論を展開し、あらたな方向性を見出すことができた。このような研究はさらに発展が見込まれるもので、多くの空間への適応を考慮できる方法であることが見いだされた。またその際に準同形写像や同形写像の形を決定する問題が生じ、BJ型のpeculiar homomorphismを研究しいくつかの顕著な結果を得ることができた。これらは論文として公表し、また国際研究集会をはじめとする学会などの講演を通して公表した。関連して単位球上のZygmund空間におけるGleason問題に対する知見をえることができ、論文で公表した。またある種のBanach空間上の等長作用素についての講演を行い成果を公表した。Banach空間のみなならず、多くのBanach環の上の等距離写像と多元環としての同形写像またその荷重つきの同形写像にかかわる新たな視点からの研究につながる結果が多く得られた。これらは多くの研究者にとって今後の研究課題となると考える。