荷重合成作用素の保存構造の研究

权重复合算子的保守结构研究

• 批准号: 15K04897
• 负责人: 高木 啓行
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015 至 2017
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15K04897/
• 关键词: 関数解析学; 合成作用素; 保存問題; 等長作用素; シフト作用素; Bloch空間; Zygmund空間; Hermitian operator

各種関数空間上の写像が数学的な構造を保存するときに、他のどのような構造を保存するかという問題意識が根本にあり、その中で距離を保存する写像(いわゆる等距離写像や等長写像という)を荷重合成作用素として特徴づけられるかという問題に対して多くの結果を得ることができた。ある種のベクトル値のLipschitz環において単位元を保存する等距離写像の形をHermitian operatorの理論を用いることにより決定することができた。特に、Lumer's methodと呼ばれる方法による等距離写像の決定方法を用いて理論を展開し、あらたな方向性を見出すことができた。このような研究はさらに発展が見込まれるもので、多くの空間への適応を考慮できる方法であることが見いだされた。またその際に準同形写像や同形写像の形を決定する問題が生じ、BJ型のpeculiar homomorphismを研究しいくつかの顕著な結果を得ることができた。これらは論文として公表し、また国際研究集会をはじめとする学会などの講演を通して公表した。関連して単位球上のZygmund空間におけるGleason問題に対する知見をえることができ、論文で公表した。またある種のBanach空間上の等長作用素についての講演を行い成果を公表した。Banach空間のみなならず、多くのBanach環の上の等距離写像と多元環としての同形写像またその荷重つきの同形写像にかかわる新たな視点からの研究につながる結果が多く得られた。これらは多くの研究者にとって今後の研究課題となると考える。

The mathematical structure of various relational spaces can be preserved, the structure of other spaces can be preserved, the problem consciousness can be fundamentally realized, and the middle distance can be preserved. By combining the factors and characteristics of the problem, many results can be achieved. The Lipschitz rings of different kinds of values are stored in the form of equidistance Hermitian operators. Special, Lumer's method is used to determine the direction of the image. This study is based on the following methods: The problem of determining the shape of a quasi-homomorphic image and a homomorphic image is solved. The study of BJ type peculiar homomorphism is carried out. The results are obtained. The International Research Conference will be held in Beijing from October 20 to 21, 2008. The Gleason Problem on the Zygmund Space of the Relational Sphere The results of an isometric action on a Banach space are presented. Banach Space and Multidimensional Banach Ring with Equidistance Image and Multidimensional Ring with Isoform Image and Load and Isoform Image and New Viewpoint A lot of researchers are interested in future research topics.

项目成果

Peculiar homomorphisms on algebras of vector-valued continuously differentiable maps

向量值连续可微图代数上的特殊同态

• 发表时间: 2017
• 期刊: Linear and Nonlinear Analysis
• 作者: Osamu Hatori;Shiho Oi and Hiroyuki Takagi
• 通讯作者: Shiho Oi and Hiroyuki Takagi

On Example 8 of the paper of Jarosz and Pathak

关于 Jarosz 和 Pathak 论文的示例 8

• 发表时间: 2017
• 作者: 古清水 大直;高木 啓行;植木誠一郎;Osamu Hatori
• 通讯作者: Osamu Hatori

リプシッツ環の間のコンパクトな準同型写像

Lipschitz 环之间的紧致同态

• 发表时间: 2017
• 作者: 高橋眞映;三浦毅;井上純治;高木啓行;高木啓行
• 通讯作者: 高木啓行

Isometries of the Zygmund F-algebra

Zygmund F 代数的等距

• 发表时间: 2018
• 作者: Sin-Ei Takahasi;Hiroyuki Takagi and Takeshi Miura;Osamu Hatori and Lajos Molnar;S. Ueki;羽鳥 理;植木誠一郎
• 通讯作者: 植木誠一郎

Banach空間上の等長作用素の形について

关于Banach空间上等距算子的形式

• 发表时间: 2017
• 作者: 古清水 大直;高木 啓行
• 通讯作者: 高木 啓行