正則関数空間上の合成作用素のJordan型モデル理論に関する研究

全纯函数空间复合算子Jordan型模型理论研究

• 批准号: 13740092
• 负责人: 渡邉 恵一
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740092/
• 关键词: 正則関数空間; 荷重合成作用素; algebraic operator; 合成作用素; Coクラス

有限次元空間上の線形作用素は行列として表現され,Jordan標準形の理論は最も基本的で重要なものである.以下,作用素は全て可算無限次元Hilbert空間上の有界線形作用素を意味するものとする.作用素は,有限次元の場合より遥かに複雑な現象とかかわっている.有界な作用素はノルムで割り算すると縮小作用素となり,dilation理論等によって深く研究されているが,Jordan標準形の理論に相当する程の解明は,幾つかの特別なクラスを除いては,遠く達成されていない.一方,具体的な空間の上で具体的に構成される作用素は,構成法に即して研究することができるが,その最も自然で興味深いものの一つは,複素平面の開単位円板上の正則関数をシンボルとする合成作用素である.このとき,合成作用素をノルムで割って縮小作用素にしたものの完全非ユニタリ部分がいわゆるクラスC_0に属するためのシンボルの条件を明らかにし,その時のJordanモデルをシンボルの言葉で明示的に求めることが目的であった.ここで完全非ユニタリな縮小作用素がクラスC_0とは,開単位円板上のある有界正則関数によるSz.Nazy-Foiasのカルキュラスが0となることである.クラスC_0と関連したクラスとしてalgebraicがある.これはある多項式に"代入"すると0となるような作用素のクラスである。上記目的から,複素平面の連結開集合上の荷重合成作用素がalgebraicとなる必要十分条件をシンボルの言葉で求めるという問題が派生した.その条件を,合成と荷重の2つのシンボルの言葉で完全に記述することが出来,その最小多項式も決定された.

Finite dimensional space の linear function on the element は ranks と し て performance さ れ, Jordan canonical form の theory は も basic で most important な も の で あ る. Below, the <s:1> full て of the action element can be calculated in the infinite-dimensional Hilbert space. The を of the action element with a boundary shape means する とする とする. The action factor 雑な, finite-dimensional <s:1> situation よ よ よ remote に に complex 雑な phenomenon と わって わって る る Bounded な role element は ノ ル ム count cut り で す る と shrink effect element と な り, dilation theories に よ っ て deep く research さ れ て い る が, Jordan canonical form の theory に quite す る cheng の interpret は, several つ か の special な ク ラ ス を except い て は, far く reached さ れ て い な い. Side, specific な space の で specific に constitute さ れ る role は, constitute a method including に し て research す る こ と が で き る が, そ の も most natural で tumblers deep い も の の a つ は, complex element plane の open 単 bit has drifted back towards &yen; board の regular masato number を シ ン ボ ル と す る synthesis effect element で あ る. こ の と き, synthetic effect element を ノ ル ム で cut っ て narrow に effect element し た も の の completely non ユ ニ タ リ part が い わ ゆ る ク ラ ス C_0 に genus す る た め の シ ン ボ ル の conditions を Ming ら か に し, そ の の when Jordan モ デ ル を シ ン ボ ル leaf で の words express に o め る こ と が purpose で あ っ た. こ こ で completely non ユ ニ タ リ な shrink effect element が ク ラ ス C_0 と は, open 単 who has drifted back towards &yen; plate の あ る Bounded number of regular masato に よ る Sz. Nazy - Foias の カ ル キ ュ ラ ス が 0 と な る こ と で あ る. ク ラ ス C_0 と masato even し た ク ラ ス と し て algebraic が あ る. こ れ は あ る polynomial に "into" す る と 0 と な る よ う な role element の ク ラ ス で あ る. Written purpose か ら, complex planar の links open collection の load synthesis effect element が algebraic と な る is very necessary to を シ ン ボ ル の said leaf め で o る と い う problem が derived し た. そ を の condition, synthetic と load の 2 つ の シ ン ボ ル leaf で の words completely に account す る こ と が, そ の minimum polynomials も decided さ れ た.

项目成果

Sin-Ei Takahasi, Osamu Hatori, Keiichi Watanabe, Takeshi Miura: "A note on a class of Banach algebra-valued polynomials"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. Vol.32 No.3. 189-192 (2002)

Sin-Ei Takahasi、Osamu Hatori、Keiichi Watanabe、Takeshi Miura：“关于一类 Banach 代数值多项式的注释”国际数学与数学科学杂志。