正則関数空間上の合成作用素のJordan型モデル理論に関する研究

全纯函数空间复合算子Jordan型模型理论研究

基本信息

批准号：
13740092
负责人：
渡邉恵一
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740092/
关键词：
正則関数空間荷重合成作用素 algebraic operator 合成作用素 Coクラス

项目摘要

有限次元空間上の線形作用素は行列として表現され,Jordan標準形の理論は最も基本的で重要なものである.以下,作用素は全て可算無限次元Hilbert空間上の有界線形作用素を意味するものとする.作用素は,有限次元の場合より遥かに複雑な現象とかかわっている.有界な作用素はノルムで割り算すると縮小作用素となり,dilation理論等によって深く研究されているが,Jordan標準形の理論に相当する程の解明は,幾つかの特別なクラスを除いては,遠く達成されていない.一方,具体的な空間の上で具体的に構成される作用素は,構成法に即して研究することができるが,その最も自然で興味深いものの一つは,複素平面の開単位円板上の正則関数をシンボルとする合成作用素である.このとき,合成作用素をノルムで割って縮小作用素にしたものの完全非ユニタリ部分がいわゆるクラスC_0に属するためのシンボルの条件を明らかにし,その時のJordanモデルをシンボルの言葉で明示的に求めることが目的であった.ここで完全非ユニタリな縮小作用素がクラスC_0とは,開単位円板上のある有界正則関数によるSz.Nazy-Foiasのカルキュラスが0となることである.クラスC_0と関連したクラスとしてalgebraicがある.これはある多項式に"代入"すると0となるような作用素のクラスである。上記目的から,複素平面の連結開集合上の荷重合成作用素がalgebraicとなる必要十分条件をシンボルの言葉で求めるという問題が派生した.その条件を,合成と荷重の2つのシンボルの言葉で完全に記述することが出来,その最小多項式も決定された.

有限维空间中的线性操作员表示为矩阵，约旦标准形式的理论是最基本和最重要的。本文中，所有操作员都指在可数的无限二维希尔伯特空间中的有界线性操作员。与有限维情况相比，操作员参与更复杂的现象。当按规范划分时，有界的操作员会减少运算符，并通过扩张理论等深入研究，但是除了某些特殊类别外，与约旦标准形式理论相对应的解释尚未实现。另一方面，可以根据本构方法研究专门在混凝土空间上构建的操作员，但它们最自然和最有趣的操作员也是最自然和最有趣的。其中之一是一个合成操作员，其符号是复杂平面的开放单元盘上的常规函数。在这种情况下，目的是澄清符号的条件，即完全非洲的部分属于所谓的C_0类，但是当时的Jordan模型是使用单词符号明确确定的。在这里，完全非洲的还原操作员是C_0类，其中SZ.nazy-foias通过开放单元盘上有界的常规函数为0。代数是与C_0类有关的类。这是“分配”到多项式的一类运算符。从上述目标中得出了该问题，在该问题中，在复合平面的开放式集合中，负载合成算子的必要条件成为代数。该条件可以用两个符号术语进行充分描述：综合和负载，还确定了其最小多项式。