正則関数空間上の合成作用素のJordan型モデル理論に関する研究

全纯函数空间复合算子Jordan型模型理论研究

• 批准号: 13740092
• 负责人: 渡邉 恵一
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740092/
• 关键词: 正則関数空間; 荷重合成作用素; algebraic operator; 合成作用素; Coクラス

有限次元空間上の線形作用素は行列として表現され,Jordan標準形の理論は最も基本的で重要なものである.以下,作用素は全て可算無限次元Hilbert空間上の有界線形作用素を意味するものとする.作用素は,有限次元の場合より遥かに複雑な現象とかかわっている.有界な作用素はノルムで割り算すると縮小作用素となり,dilation理論等によって深く研究されているが,Jordan標準形の理論に相当する程の解明は,幾つかの特別なクラスを除いては,遠く達成されていない.一方,具体的な空間の上で具体的に構成される作用素は,構成法に即して研究することができるが,その最も自然で興味深いものの一つは,複素平面の開単位円板上の正則関数をシンボルとする合成作用素である.このとき,合成作用素をノルムで割って縮小作用素にしたものの完全非ユニタリ部分がいわゆるクラスC_0に属するためのシンボルの条件を明らかにし,その時のJordanモデルをシンボルの言葉で明示的に求めることが目的であった.ここで完全非ユニタリな縮小作用素がクラスC_0とは,開単位円板上のある有界正則関数によるSz.Nazy-Foiasのカルキュラスが0となることである.クラスC_0と関連したクラスとしてalgebraicがある.これはある多項式に"代入"すると0となるような作用素のクラスである。上記目的から,複素平面の連結開集合上の荷重合成作用素がalgebraicとなる必要十分条件をシンボルの言葉で求めるという問題が派生した.その条件を,合成と荷重の2つのシンボルの言葉で完全に記述することが出来,その最小多項式も決定された.

The linear action elements in the finite dimensional space are represented by rows and columns, and the Jordan standard form theory is the most basic and important one. Below, the action elements can be regarded as infinite dimensions Hilb The bounded linear action element を on the ert space means するものとする. The action element は, the finite-dimensional field合より远かに富雑なphenomenonとかかわっている.Bounded なacting element はノルムで Cutり reckoning すると reducer factor となり, dilation theory and other によってdeep く research されているが, Jordan standard form の theory に equitable す る 成 の clarification は, a few つ か の special な ク ラ ス を additionいては, distant くreach されていない. One side, the specific なspace の上でspecific に constitute されるThe action element, the composition method, the research, the research, the most natural, the most interesting, the deepest interestのの一つは, complex element plane のopen unit 円 board のregular off number をシンボルとするsynthetic factor It is completely non-functionalユニタリpartがいわゆるクラスC_0にgenするためのシンボルのconditionを明らかにし,その时のJordanモデルをシンボルの言葉でexpressにquestめることがpurposeであった.ここでCompletely non-ユニタリな shrinkage element がクラスC_0とは, open a single board上のあるBounded regular number によるSz.Nazy-Foiasのカルキュラスが0となることである.クラスC_0とrelatedしたクラスとしてalgebraicがある.これはあるpolynomialに"substitute"すると0となるようなactuator のクラスである. For the purpose mentioned above, the load on the complex element plane connected to the open set requires very special conditions to synthesize the algebraic element. The derivation of the problem. The condition of the synthesis, the synthesis of the load of 2 and the complete description of the load, the minimum polynomial determination of the problem.

项目成果

Sin-Ei Takahasi, Osamu Hatori, Keiichi Watanabe, Takeshi Miura: "A note on a class of Banach algebra-valued polynomials"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. Vol.32 No.3. 189-192 (2002)

Sin-Ei Takahasi、Osamu Hatori、Keiichi Watanabe、Takeshi Miura：“关于一类 Banach 代数值多项式的注释”国际数学与数学科学杂志。