Formen höheren Grades

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Ich beabsichtige, Formen höheren Grades d sowohl über Körpern (der Charakteristik 0 oder größer d) als auch über Ringen bzw. algebraischen Varietäten zu studieren. So möchte ich untersuchen, ob sich klassische Ergebnisse aus der Theorie der quadratischen Formen, wie z.B. der Satz von Cassels und Pfister, auf Formen höheren Grades übertragen lassen, oder ob ähnliche Normprinzipien wie die von Knebusch und Scharlau auch für Formen höheren Grades d über Körpern existieren. Bei Formen höheren Grades über Ringen oder Varietäten stellen sich etwas andere Fragen, wie z.B. die, ob und wie man sie über algebraische Varietäten, wie Kurven vom Geschlecht Null oder Eins, beschreiben kann. Die so erhaltenen Resultate sollten hilfreich sein z.B. bei der Untersuchung von Azumaya-Algebren vom Grad drei oder von Albert-Algebren über Ringen oder über Kurven vom Geschlecht Null oder Eins.