超局所解析および調和解析を用いた消散型波動方程式の解の漸近挙動の研究

使用超局部分析和调和分析研究耗散波动方程解的渐近行为

• 批准号: 15J01600
• 负责人: 若杉 勇太
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J01600/
• 关键词: 消散型波動方程式; 漸近挙動; 時間大域的適切性; 拡散現象; 高次展開; 自己相似変換; エネルギー法

空間変数に依存する摩擦項をもつ線形波動方程式に対して，摩擦が効果的に働く場合の解の漸近挙動について研究を行った．先行研究では全空間かつ特別な形の摩擦項に対し，解が対応する熱方程式の解に漸近すること（拡散現象）が示されていたが，本研究では側島基宏氏（東京理科大学）の協力のもと，これを一般の外部領域および摩擦項に対し拡張を行った．証明は対応する熱半群に対する評価と，消散型波動方程式に対する重み付きエネルギー評価を組み合わせることにより行った．一般の摩擦項を取り扱うにあたって，適当な重み関数を構成するため，摩擦項の係数を右辺にもつPoisson方程式の可解性について考察を行った．摩擦に球対称性を課さない場合には，このPoisson方程式には適切な遠方の挙動をもつ解が一般には存在しない点が困難であったが，この問題はPoisson方程式を誤差を許容した不等式に置き換えることで解決した．また，池田正弘氏（京都大学），藤原和将氏（早稲田大学）の協力のもと，時間変数に依存する摩擦項をもつ非線形波動方程式に対し，解の爆発，最大存在時間の評価および解の爆発率の研究を行った．解の最大存在時間については対応する熱方程式と同じ評価が成立することを示し，さらに解の爆発率については対応する波動方程式と同じ評価が得られることを示した．証明は空間変数に依存する適切な重み付きの積分平均に対する常微分方程式を導出し，この常微分方程式に対し適当な劣解を構成することにより行った．また，解の最大存在時間の下からの評価には，前年度の研究で開発したスケール変換による方法を用いることにより，最良な評価を得ることができた．

The space number is dependent on the friction equation, and the solution of the friction effect is effective in the study of the near-motion wave equation. In this paper, we first study the special shape of the full-space friction equation, and then solve the equation of the friction equation to analyze the near-range wave (dispersion image). In this study, Ji Hong (Beijing University of Science and Technology) is involved in the field of friction in general. The results show that there are significant differences in the semigroup model, the dissipative wave equation, and the general friction system. When the number of variables is reduced, the number of friction parameters is measured on the right side of the Poisson equation, the solvability of the equation is investigated. The symmetry of the friction sphere is in line with each other, and the Poisson equation is in good agreement with each other. In general, there are problems in the solution of the equation. The Poisson equation, the differential equation, the differential equation, the inequality, the equation, the equation of motion, the equation of wave motion, the equation of motion, the equation of A study on the maximum time-to-exist time to solve the problem of explosion rate. To solve the maximum time-to-life equation, the equation is the same as the other to set up a demonstration. The solution of the explosion rate is the same as that of the equation. It is clear that the space number is dependent, the average differential equation is derived, the equation of ordinary differential equation is derived, and the equation of ordinary differential equation is derived. The equation of ordinary differential equation leads to the equation of ordinary differential equation, and the equation of ordinary differential equation leads to the equation of ordinary differential equation. In the previous year, the study conducted a comprehensive study on the application of the method in the previous year, and the best results were obtained in the previous year.

项目成果

Movement of time-delayed hot spots in Euclidean space

• DOI: 10.1007/s00209-016-1735-5
• 发表时间: 2016-02
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: S. Sakata;Yuta Wakasugi

Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping in an exterior domain

外部域中具有空间相关阻尼的波动方程的扩散现象

• DOI: 10.1016/j.jde.2016.08.006
• 发表时间: 2016
• 期刊: J. Differential Equations
• 作者: Giorgio Metafune;Motohiro Sobajima;Chiara Spina;M. Sobajima and Y. Wakasugi;M. Sobajima and Y. Wakasugi
• 通讯作者: M. Sobajima and Y. Wakasugi

空間変数に依存する摩擦項をもつ波動方程式の解の漸近挙動について

具有取决于空间变量的摩擦项的波动方程解的渐近行为

• 发表时间: 2019
• 作者: Masahiro Ikeda;Takahisa Inui;Yuta Wakasugi;Michiaki Onodera;Michiaki Onodera;若杉勇太;Michiaki Onodera;若杉勇太;若杉勇太;若杉勇太;若杉勇太;Michiaki Onodera;Yuta Wakasugi;Michiaki Onodera;若杉勇太;Michiaki Onodera;若杉勇太;Michiaki Onodera;若杉勇太;Michiaki Onodera;若杉勇太;Michiaki Onodera;若杉勇太;Michiaki Onodera;若杉勇太;Michiaki Onodera;Yuta Wakasugi;Michiaki Onodera;Michiaki Onodera;若杉勇太;若杉勇太;若杉勇太
• 通讯作者: 若杉勇太

A remark on the asymptotic profile of solutions to the damped wave equation with variable coefficients

关于变系数阻尼波动方程解的渐近廓线的评述

• 发表时间: 2015
• 作者: H. Kozono;Y. Terasawa and Y. Wakasugi;Y. Wakasugi;S. Sakata and Y. Wakasugi;M. Sobajima and Y. Wakasugi;若杉勇太;若杉勇太;若杉 勇太;若杉 勇太;Y. Wakasugi
• 通讯作者: Y. Wakasugi

Scaling variables and asymptotic profiles of solutions to the semilinear damped wave equation with variable coefficients

变系数半线性阻尼波动方程解的标度变量和渐近廓线

• 发表时间: 2016
• 作者: H. Kozono;Y. Terasawa and Y. Wakasugi;Y. Wakasugi;S. Sakata and Y. Wakasugi;M. Sobajima and Y. Wakasugi;若杉勇太;若杉勇太;若杉 勇太;若杉 勇太
• 通讯作者: 若杉 勇太