Lefschetz-Bottファイバー空間による凸シンプレクティック多様体の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究の目的は，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓することである．具体的な目的として以下の２つを掲げている：（目的1）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する凸シンプレクティック多様体を解明する．（目的2）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する多様体のシンプレクティック構造の性質を明らかにする．以下では目的別に研究実績を記す．（目的1）：閉シンプレクティック多様体上の複素直線束がLefschetz-Bottファイバー空間の構造を持つことをこれまでに報告者が示している．前年度に，この構成例が複素幾何学的に解釈できることを指摘した．今年度はこの解釈を用いて，直線束以外の空間（例えば直線束のベクトル束のWhitney和など）にもLefschetz-Bottファイバー空間の構成を試みた．しかし，構成に用いるベクトル場に問題が生じてしまうことを確認した．現在はこの問題の解決策を考えている．（目的2）Lefschetz-Bottファイバー空間を用いてエキゾチックなシンプレクティック構造をもつシンプレクティック多様体の構成を計画していた．今年度も引き続きKwon Myeonggi氏（Sunchon National University）とともに研究を進めた．まずは，（条件付きであるが）シンプレクティックホモロジーのtransfer写像の構成について昨年よりも細部が詰められた．また，派生する研究として，力学的凸な境界を持つLiouville領域のシンプレクティックホモロジーに関する研究をKwon氏と行った．これを論文にまとめ，プレプリント（arXiv:2303.17405）として公開した．