6次元シンプレクティック多様体とその部分多様体の研究

6维辛流形及其子流形的研究

• 批准号: 22K13913
• 负责人: 大場 貴裕
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13913/
• 关键词: シンプレクティック多様体; 接触多様体; 部分多様体

本研究の目的は，高次元の中で最も低い6次元の場合に焦点を当て，シンプレクティック多様体の分類，構成的研究の手法を開拓することである．より具体的には，以下の3つである：(目的1) 4次元部分多様体を含む6次元シンプレクティック多様体の分類；(目的2) ホモロガスな4次元シンプレクティック部分多様体の研究；(目的3) 6次元シンプレクティック多様体の改変操作とファイバー構造の関係解明．今年度は(目的1)の研究に重点をおき，(目的2)の研究も並行して進めることを計画していた．しかし，(目的2)の研究で予想以上の進展があったことから，こちらの研究に重点を置くことにした．(目的1)の研究については，現在Myeonggi Kwon氏（Sunchon University）と研究を進めている．当初の計画からは少し変更し，接触多様体のStein充填の視点から研究を進めている．(目的2)の研究では，6次元シンプレクティック多様体の中の，ホモロガスなシンプレクティック4次元部分多様体のトポロジーについての研究を計画していた．4次元シンプレクティック多様体のファイバー構造を用いて，ホモロガスであるがホモトピー型が相異なる4次元部分多様体の無限族を構成した．計画段階では，ホモロガスであれば，ホモトピー型が同じものになるであろうと予想していた．しかしそれよりも部分多様体のトポロジーの制約はかなり緩いことが明らかになった．一方，3次元複素射影空間の中の4次元シンプレクティック多様体については，次数が低い場合は，互いに微分同相になることも示した．なお，この研究結果は論文にまとめ，プレプリントを公開した．また，この結果に関する講演も行なった．

は の purpose, this study in the high dimensional の で most low も い 6 yuan に focus を の occasions when て シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク の classification, many others in body, the study of composition の gimmick を す る こ と で あ る. よ り specific に は, the following 3 つ の で あ る purpose: (1) part 4 yuan more than others in body contains を む 6 yuan シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク others body の classification; (Objective 2) ホモロガスな 4-dimensional シ ティッ プレ ティッ ティッ partial polymorphic mass study; (Objective 3) Explanation of the relationship to the construction <e:1> of the 6-dimensional シ <e:1> プレ <s:1> ティッ ティッ ティッ ティッ ティッ polymorphism <s:1> transformation operation. This year, める (objective 1) <s:1> research に focus をお に, (objective 2) <s:1> research て parallel <s:1> て into める て とを plan て て た た. し か し, (2) research progress で to think above の の が あ っ た こ と か ら, こ ち ら に の research focus を buy く こ と に し た. (Objective 1) に studies に て て て, and now Myeonggi Kwon (Sunchon University) と studies を into めて めて る る. The original plan of the <s:1> project was to have less fluctuation and more <s:1>, to contact the polymorphic <s:1> Stein filling <s:1> viewpoint ら research を into めて る る る. (2) の research で は, six yuan シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク の の, many others in body ホ モ ロ ガ ス な シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク 4 yuan more others body の ト ポ ロ ジ ー に つ い て を の research project し て い た. Four yuan シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク many others body の フ ァ イ バ を ー structure with い て, ホ モ ロ ガ ス で あ る が ホ モ ト ピ ー type が dissimilar な る 4 yuan more others body の infinite family を constitute し た. The planning stages are で で, ホモロガスであれば, ホモトピ ホモトピ が types が and じ じ になるであろうと になるであろうと になるであろうと are designed for て て た た た た. <s:1> それよ それよ <s:1> <s:1> <s:1> some polymorphs of the <s:1> トポロジ <s:1> the <s:1> constraint the な the な the retardation <s:1> the とが the bright ら the になった になった. Side, three dimensional complex projective space の の 4 dimensional シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク more than others in body に つ い て は, low frequency が は い situations, mutual い に differential phase に な る こ と も shown し た. The research results of なお, プレプリ, <s:1> are published in にまとめ papers, プレプリ, トを are made public in た. Youdaoplaceholder0, また また result に related to する presentation なった line なった.

项目成果

Sunchon University(韓国)

顺天大学（韩国）

ファイバー構造とシンプレクティック多様体のトポロジー

辛流形的纤维结构和拓扑

• 发表时间: 2023
• 作者: Takahiro Oba;大場貴裕
• 通讯作者: 大場貴裕

Symplectic submanifolds in dimension 6 from Lefschetz fibrations

Lefschetz 纤维的 6 维辛子流形

• 发表时间: 2023
• 作者: Takahiro Oba

余次元2のシンプレクティック部分多様体のトポロジー

余维 2 辛子流形的拓扑

• 发表时间: 2022
• 作者: Takahiro Oba;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕
• 通讯作者: 大場貴裕

4次元Dehnツイストの間の関係式

4维Dehn扭曲之间的关系式

• 发表时间: 2022
• 作者: Takahiro Oba;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕
• 通讯作者: 大場貴裕