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6次元シンプレクティック多様体とその部分多様体の研究

6维辛流形及其子流形的研究

基本信息

批准号：
22K13913
负责人：
大場貴裕
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13913/
关键词：
シンプレクティック多様体接触多様体部分多様体

项目摘要

本研究の目的は，高次元の中で最も低い6次元の場合に焦点を当て，シンプレクティック多様体の分類，構成的研究の手法を開拓することである．より具体的には，以下の3つである：(目的1) 4次元部分多様体を含む6次元シンプレクティック多様体の分類；(目的2) ホモロガスな4次元シンプレクティック部分多様体の研究；(目的3) 6次元シンプレクティック多様体の改変操作とファイバー構造の関係解明．今年度は(目的1)の研究に重点をおき，(目的2)の研究も並行して進めることを計画していた．しかし，(目的2)の研究で予想以上の進展があったことから，こちらの研究に重点を置くことにした．(目的1)の研究については，現在Myeonggi Kwon氏（Sunchon University）と研究を進めている．当初の計画からは少し変更し，接触多様体のStein充填の視点から研究を進めている．(目的2)の研究では，6次元シンプレクティック多様体の中の，ホモロガスなシンプレクティック4次元部分多様体のトポロジーについての研究を計画していた．4次元シンプレクティック多様体のファイバー構造を用いて，ホモロガスであるがホモトピー型が相異なる4次元部分多様体の無限族を構成した．計画段階では，ホモロガスであれば，ホモトピー型が同じものになるであろうと予想していた．しかしそれよりも部分多様体のトポロジーの制約はかなり緩いことが明らかになった．一方，3次元複素射影空間の中の4次元シンプレクティック多様体については，次数が低い場合は，互いに微分同相になることも示した．なお，この研究結果は論文にまとめ，プレプリントを公開した．また，この結果に関する講演も行なった．

The purpose of this study is to focus on the high-dimensional environment, the lowest level, and the 6-dimensional situation, and the classification of multiple entities in the high-dimensional space, and the research methods and methods used to develop the structure. Specifically, the following are the three categories: (Purpose 1) Classification of 4-dimensional polyhedrons including 6-dimensional polyhedrons; (Purpose 2) Research on the partial polymorphism of the 4-dimensional ホモロガスなシンプレクティック part; (Purpose 3) Explanation of the relationship between the modification operation and structure of the 6-dimensional シンプレクティックmulti-body. This year, the focus of research on (Purpose 1) is the focus, and the research on (Purpose 2) is carried out in parallel and planned.しかし, (Objective 2) The progress of the research is expected to be above, and the focus of the research is the focus of the research. (Purpose 1) Research progress, now Myeonggi Kwon (Sunchon University) research progress. The original plan has been changed, and the research on the viewpoint of Stein filling of the multi-body has been carried out. (Purpose 2) Research, 6-dimensional シンプレクティック多様体の中の, ホモロガスなシンプレクティック4-dimensional partial multi-body のトポロジーについてのResearch and plan していた. 4-dimensional シンプレクティック多様体のファイバーstructural use いて, ホモロガスIt's a different type of であるがホモトピーtypeがdifferentなる4-dimensional partial polyhedral body and an infinite family composition. The plan stage is the same as the plan stage, the plan is the same as the plan, and the plan is the same as the plan.しかしそれよりもPart of the multi-body のトポロジーのCONTROL はかなりeasing いことが明らかになった. On one side, there is a 4-dimensional polygon in the 3-dimensional complex projective space.ついては, when the order is low, mutual いに differential and in phase になることもshows した．なお, このResearch results are published in the paper, プレプリントを is published.また, このRESULTS に关するlecturingも行なった．