ファイバー構造と接触・シンプレクティック多様体の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究は、接触・シンプレクティック多様体が許容するファイバー構造の解明と、この構造を用いたそれらの多様体の幾何学的性質解明を目的としている。本年度は、(1)Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いたシンプレクティック写像類群の研究、(2)6次元シンプレクティック多様体の中の余次元2のシンプレクティク部分多様体の研究を行った。(1)について記す。シンプレクティック写像類群における関係式は群そのものを知る上でも重要であるし、Stein領域の研究とも深く関係している。本研究では、既存の複素3次元多様体に関する結果を参考にLefschetz-Bottファイバー空間を用いて関係式の導出を試みた。微分同相類のレベルでは研究が完成したため、シンプレクティック写像類のレベルに拡張するのが今後の課題である。(2)について記す。Myeonggi Kwon氏(ドイツ・Bochum大学)との共同研究である。シンプレクティック多様体の余次元2のシンプレクティック部分多様体で、そのホモロジー類が全空間のシンプレクティック構造の表すコホモロジー類とPoincare双対であるものを研究した。このような部分多様体の研究は複素多様体の豊富な因子の研究のアナロジーであり重要である。この研究では、ある4次元閉シンプレクティック多様体が、上記の条件を満たす部分多様体としてはいかなる6次元閉シンプレクティック多様体の中でも実現できないことを示した。さらにその応用として、S^1-バンドルの構造を持つある接触構造に関し、Stein充填不可能性を示した。この結果は真にシンプレクティック幾何学的なものであり大変興味深い。上記以外の研究活動としては、シンプレクティック幾何学と特異点に関するワークショップを主催した。国内外から研究者を招聘し、当分野の研究者間のコミュニティの構築に役立てた。