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ファイバー構造と接触・シンプレクティック多様体の研究

纤维结构和接触/辛流形研究

基本信息

批准号：
18J01373
负责人：
大場貴裕
金额：
$ 5.24万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、接触・シンプレクティック多様体が許容するファイバー構造の解明と、この構造を用いたそれらの多様体の幾何学的性質解明を目的としている。本年度は、(1)Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いたシンプレクティック写像類群の研究、(2)6次元シンプレクティック多様体の中の余次元2のシンプレクティク部分多様体の研究を行った。(1)について記す。シンプレクティック写像類群における関係式は群そのものを知る上でも重要であるし、Stein領域の研究とも深く関係している。本研究では、既存の複素3次元多様体に関する結果を参考にLefschetz-Bottファイバー空間を用いて関係式の導出を試みた。微分同相類のレベルでは研究が完成したため、シンプレクティック写像類のレベルに拡張するのが今後の課題である。(2)について記す。Myeonggi Kwon氏(ドイツ・Bochum大学)との共同研究である。シンプレクティック多様体の余次元2のシンプレクティック部分多様体で、そのホモロジー類が全空間のシンプレクティック構造の表すコホモロジー類とPoincare双対であるものを研究した。このような部分多様体の研究は複素多様体の豊富な因子の研究のアナロジーであり重要である。この研究では、ある4次元閉シンプレクティック多様体が、上記の条件を満たす部分多様体としてはいかなる6次元閉シンプレクティック多様体の中でも実現できないことを示した。さらにその応用として、S^1-バンドルの構造を持つある接触構造に関し、Stein充填不可能性を示した。この結果は真にシンプレクティック幾何学的なものであり大変興味深い。上記以外の研究活動としては、シンプレクティック幾何学と特異点に関するワークショップを主催した。国内外から研究者を招聘し、当分野の研究者間のコミュニティの構築に役立てた。

This study explains the structure of the contact-contact multi-body structure The structure of と and この is explained by the geometric properties of いたそれらのpolygon. This year, (1) Lefschetz-Bott ファイバーspace というファイバーstructure を is written in いたシンプレクティックSuch as the study of taxa, (2) the study of the 6-dimensional polyhedron in the remaining dimension 2 of the six-dimensional polyhedron, and the research of the polyhedral part of the six-dimensional polyhedron. (1)について记す.シンプレクティック Write the relationship expression of the group におけるはgroup そのものを知る上It is important and research in the field of Stein is very important and the relationship is deep. In this study, the results of existing complex three-dimensional polygons were derived using the Lefschetz-Bott filter space and the derivation of the relational expression was carried out. Completion of research on differential homogeneous phase type のレベルではしたため、シンプレクティックWritten the future project of the のレベルに拡张するのが. (2)について记す. Myeonggi Kwon (ドイツ・Bochum University) and I are jointly researching this project.シンプレクティック多様体のdimensional 2のシンプレクティックPart of the multi-body で、そのホモロジーkindがall emptyのシンプレクティックstructural の table すコホモロジーkind とPoincare 双対であるものを Research した. It is important to study the partial polymorphism and the complex polymorphism factor.このResearch では、ある4-dimensional closed シンプレクティック polymorphic body が、The conditions mentioned above を満たすpartial polymorphic body The としてはいかなる6-dimensional closed シンプレクティック多様体の中でも実appears できないことをshows した. The さらにその応用として, the S^1-バンドルのstructural をholding つある contact structure に关し, and the impossibility of Stein filling are shown した.このRESULTS は真にシンプレクティック Geometry of the なものであり大変 interested in deep い. Other research activities other than those mentioned above are conducted by としては, シンプレクティックgeometry, and singular point に关するワークショップを. Recruitment of domestic and foreign researchers, establishment and establishment of field services among researchers.