三次元多様体のファイバー構造と組合せ構造

三维流形的纤维结构和组合结构

• 批准号: 15J06192
• 负责人: 阪田 直樹
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J06192/
• 关键词: 双曲的多様体; 円周上の曲面束; 双曲的結び目; 三角形分割; 二橋絡み目

本年度は前年度で書いた方針のうち、主に円周上の穴あき曲面束上の veering と呼ばれる性質を持った理想単体分割と、その曲面束の幾何的な理想多面体分割である Epstein-Penner 分割との関係を調べることに注力した。まず計算機実験により、幾何的ではないような veering な理想単体分割に対しては、そのモノドロミーが coronal と呼ばれる性質を持った擬アノソフ写像であろうという予想を得た。この coronal という性質を持つ擬アノソフ写像は、主要な擬アノソフ写像の構成方法である Penner の構成方法からは得られないということが知られている。この予想を検証するため、まず逆に Penner の構成方法で構成された擬アノソフ写像から誘導される veering な理想単体分割を構成し、その分割が幾何的であることを証明しようと試みた。結果として、Penner の構成方法から得られる擬アノソフ写像の“一部”に関しては、その写像から誘導される veering な理想単体分割を構成することが出来た。これまで veering な理想単体分割の組合せ構造が良く理解されていた無限族は主に一点穴あきトーラス束のみであったが、この結果により veering な理想単体分割の組合せ構造が具体的に記述されている無限族の範囲が広がった。この結果に続く課題としては次の二つが考えられ、引き続きその課題解決のため研究を続ける予定である。(1) それら一部の擬アノソフ写像から誘導される veering な理想単体分割が幾何的であることを示す。 (2) 一般の場合で veering な理想単体分割を構成し、それらの分割が幾何的であることを示す。

This year, compared with the previous year, the policy of the main circle is to maintain the ideal unit partition and the geometric ideal polyhedron partition of the main circle. The computer is designed to be a geometric object, and the object is designed to be a geometric object, and the object is designed to be a geometric object. The composition method of the image is mainly composed of the following components: This is the proof of the method of constructing the inverse Penner. The method of constructing the inverse Penner is the proof of the method of constructing the inverse Penner. It is the proof of the method of constructing the inverse Penner. As a result, Penner's composition method is different from that of the "one part" of the image, which is related to the induction of the image and the ideal unit division. The structure of ideal unit partition is well understood and described in detail. The result is that the problem is solved by the second time. (1)A part of the simulation results are shown in the following table: (2)In general, the ideal unit partition is composed of two parts.

项目成果

双曲的ファイバー二橋絡み目補空間の veering な標準的分割

双曲光纤双桥补空间的转向标准划分

• 发表时间: 2017
• 作者: 前田 勇樹;阪田直樹;阪田直樹;Naoki Sakata;Naoki Sakata;阪田直樹
• 通讯作者: 阪田直樹

taut な理想三角形分割における veering の判定方法

如何确定拉紧理想三角测量中的转向

• 发表时间: 2017
• 期刊: RIMS講究録
• 作者: 前田 勇樹;阪田直樹;阪田直樹
• 通讯作者: 阪田直樹

THE CANONICAL DECOMPOSITION OF THE TWO-BRIDGE KNOT WITH SLOPE 12/29 AND THE CANNON-THURSTON MAP ASSOCIATED WITH THE KNOT

坡度为12/29的两桥结的正则分解及与该结相关的CANNON-THURSTON图

• 发表时间: 2016
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: 前田 勇樹;阪田直樹;阪田直樹;Naoki Sakata;Naoki Sakata
• 通讯作者: Naoki Sakata

A generalization of the Cannon-Dicks fractal tessellation

Cannon-Dicks 分形镶嵌的推广

• 发表时间: 2015
• 作者: 前田 勇樹;阪田直樹;阪田直樹;Naoki Sakata;Naoki Sakata;阪田直樹;Naoki Sakata;阪田直樹;阪田直樹;阪田直樹;Naoki Sakata;Naoki Sakata;阪田直樹;阪田直樹;Naoki Sakata;阪田直樹
• 通讯作者: 阪田直樹

Veering triangulations of mapping tori of some psudo-Anosov maps arising from Penner’s construction

彭纳构建的一些伪阿诺索夫地图的映射圆环的转向三角测量

• 发表时间: 2017
• 期刊: 結び目の数学 IX 報告集
• 作者: 前田 勇樹;阪田直樹
• 通讯作者: 阪田直樹