Absorbierende Randbedingungen zur Berechnung von Resonanzen in offenen Systemen

点击翻译按钮获取中文摘要

Ziel ist die numerische Simulation von Resonanzen in offenen, schwingungsfähigen technischen Systemen unter Verwendung eines neuen Zugangs, der Polbedingungsmethode. Als Anwendung sind zwei technologische Problemstellungen von zentralem Interesse vorgesehen: Im ersten Anwendungsschwerpunkt sollen Resonanzen zwischen Flügeln und Klappen von Verkehrsflugzeugen untersucht werden, die eine Hauptlärmquelle beim Landeanflug darstellen. Im zweiten Anwendungsschwerpunkt sollen Resonanzen von durch die Schrödingergleichung beschriebenen quantenmechanischen und optischen Problemen untersucht werden, bei denen Kopplungen von Quellfeldern an Resonanzzustände als Hauptursache von unerwünschten Verlusten vermutet werden. In beiden Anwendungen lassen sich Resonanzen als komplexe Eigenwerte eines (gestörten) Laplace-Operators in einem Außengebiet definieren, deren zugehörige Eigenfunktionen eine Ausstrahlungsbedingungen erfüllen und typsicherweise exponentiell nach außen anwachsen. Bei einer Simulation mit Finiten Elementen müssen an der künstlichen Grenze des Rechengebiets absorbierende Randbedingungen entwickelt werden. Mit Hilfe der Polbedingung sollen spezielle absorbierende Randbedingungen entwickelt werden, die die Eigenwertstruktur des Problems erhalten.